2010年高三数学高考考前复习教案：平面与空间直线热点探析

第五节 平面与空间直线——热点考点题型探析一、复习目标：1、理解并会应用平面的基本性质，掌握证明关于"线共点"、"线共面"、"点共线"的方法。2、能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形；能够根据图形想像它们的位置关系。 3、会用几何法或向量法计算两异面直线的夹角和距离。二、重难点：平面基本性质的理解与应用；文字语言、图形语言、符号语言三种语言的相互转化及两异面直线的判定与夹角。三、教学方法：讲练结合，探析归纳。四、教学过程（一）、热点考点题型探析考点一：点、线共面问题题型：判断和证明点、线共面[例 1]、已知 n 条互相平行的直线 l1,l2,l3…,ln分别与直线 l 相交于点 A1，A2， …，An，求证：l1,l2,l3…,ln与 l 共面。分析：证明多条直线（三条或三条以上）共面，先由两条确定一个平面，再证其它直线在这个平面内，或者分别由两条直线确定几个平面，再证这些平面重合。证法一：因为 l1 l=A1,所以 l1与 l 确定平面 α，设 lk是与 l1平行的直线中的任一条直线，且lk l=Ak,则 1lØ,Ak。， lk∥l1,设 lk与 l1确定平面 ，则 1lØ,Ak,因此 l1与 Ak既在平面 内又在平面 内，根据公理的推论 1 知过 l1和其外一点的平面有且只有一个，所以和重合，从而由 lk的任意性知 l1,l2,l3…,ln共面。证法二： l1∥l2,l1∥l3 直线 l1和 l2及直线 l1和 l3分别确定一个平面和 l1 l=A1, l2 l=A2, l3 l=A3, A1,A2,A2,A3,l,且 l, α 和 β 都是过相交直线 l1和 l 的平面，而过两相交直线的平面有且只有一个l1,l2,l3,l 共面，同理可证 l4,l5,…,ln都在由直线 l1和 l 所确定的平面内。[反思归纳]证明点共面、线共面的基本途径是先由满足确定平面条件的几个点或几条直线作出平面，再证明其余元素在该平面内。考点二：点共线、线共点问题题型 1：证明三线共点。[例 2]、 如下图，四面体 ABCD 中，E、G 分别为 BC、AB 的中点，F 在 CD 上，H 在 AD 上，且有DF∶FC=2∶3，DH∶HA=2∶3。求证：EF、GH、BD 交于一点。分析：只要证明点 E、F、G、H 分别所在的直线 EG 和 HF 平行，由公理的推论 3 就可知它们共面 在△ABD 和△CBD 中，由 E、G 分别是 BC 和 AB 的中点及23DFDHFCHA可得 EG12 AC，HF25 AC，所以 EG∥HF, 直线 EF，GH 是梯形的两腰，所以它们的延...