（人教专用）2014高考数学总复习热点重点难点专题透析专题3第2课时等差数列、等比数列练习题理(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)1．(2013·石家庄高三模拟)已知等比数列{an}中，a4＋a8＝－2，则a6(a2＋2a6＋a10)的值为()A．4B．6C．8D．－9解析： a4＋a8＝－2，∴a6(a2＋2a6＋a10)＝a6a2＋2a＋a6a10＝a＋2a4a8＋a＝(a4＋a8)2＝4，故选A.答案：A2．(2013·河北质量监测)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a4＝15，S5＝55，则数列{an}的公差是()A．B．4C．－4D．－3解析： {an}是等差数列，a4＝15，S5＝55，∴a1＋a5＝22，∴2a3＝22，a3＝11，∴公差d＝a4－a3＝4.答案：B3．已知数列{an}满足3an＋1＋an＝0，a2＝－，则{an}的前10项和等于()A．－6(1－3－10)B．(1－310)C．3(1－3－10)D．3(1＋3－10)解析：由3an＋1＋an＝0，得＝－，故数列{an}是公比q＝－的等比数列．又a2＝－，可得a1＝4.所以S10＝＝3(1－3－10)．答案：C4．(2013·天津河西)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a11－a8＝3，S11－S8＝3，则使an＞0的最小正整数n的值是()A．8B．9C．10D．11解析： a11－a8＝3d＝3，∴d＝1， S11－S8＝a11＋a10＋a9＝3a1＋27d＝3，∴a1＝－8，∴an＝－8＋(n－1)＞0，解得n＞9，因此使an＞0的最小正整数n的值是10.故选C.答案：C5．(2013·郑州市高中毕业年级第一次质量预测)把70个面包分五份给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为()A．2B．8C．14D．20解析：由题意知，中间一份为14，设该等差数列的公差为d(d＞0)，则这五份分别是14－2d,14－d,14,14＋d,14＋2d.又(14＋14＋d＋14＋2d)＝14－2d＋14－d，解得d＝6.故14－2d＝2，选A.答案：A6．(2013·安徽“江南十校”联考)已知函数f(x)＝xa的图象过点(4,2)，令an＝，n∈N*.记数列{an}的前n项和为Sn，则S2013＝()A．－1B．－1C．－1D．＋1解析：由f(4)＝2可得4a＝2，解得a＝，则f(x)＝x.∴an＝＝＝－，S2013＝a1＋a2＋a3＋…＋a2013＝(－)＋(－)＋(－)＋…＋(－)＝－1.答案：C7．(2013·辽宁卷)已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的两个根，则S6＝________.解析：因为a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的两个根，且数列{an}是递增的等比数列，所以a1＝1，a3＝4，q＝2，所以S6＝＝63.答案：638．(2013·浙江温州市高三第一次适应性测试)已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝(－1)n(an＋1)，记Sn为{an}前n项的和，则S2013＝________.解析：由a1＝1，an＋1＝(－1)n(an＋1)可得该数列是周期为4的数列，且a1＝1，a2＝－2，a3＝－1，a4＝0.所以S2013＝503(a1＋a2＋a3＋a4)＋a2013＝503×(－2)＋1＝－1005.答案：－10059．(2013·全国新课标Ⅰ)若数列{an}的前n项和Sn＝an＋，则{an}的通项公式是an＝________.解析：当n＝1时，S1＝a1＋，∴a1＝1.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝an＋－＝(an－an－1)，∴an＝－2an－1，即＝－2，∴{an}是以1为首项的等比数列，其公比为－2，∴an＝1×(－2)n－1，即an＝(－2)n－1.答案：(－2)n－110．(2013·福建卷)已知等差数列{an}的公差d＝1，前n项和为Sn.(1)若1，a1，a3成等比数列，求a1；(2)若S5＞a1a9，求a1的取值范围．解析：(1)因为数列{an}的公差d＝1，且1，a1，a3成等比数列，所以a＝1×(a1＋2)，即a－a1－2＝0，解得a1＝－1或a1＝2.(2)因为数列{an}的公差d＝1，且S5＞a1a9，所以5a1＋10＞a＋8a1，即a＋3a1－10＜0，解得－5＜a1＜2.故a1的取值范围为(－5,2)．11．(2013·山东烟台二模)设数列{an}的各项都为正数，其前n项和为Sn，已知对任意n∈N*，Sn是a和an的等差中项．(1)证明数列{an}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；(2)证明＋＋…＋＜2.解析：(1)由已知得，2Sn＝a＋an，且an＞0，当n＝1时，2a1＝a＋a1，解得a1＝1(a1＝0舍去)；当n≥2时，有2Sn－1＝a＋an－1.于是2Sn－2Sn－1＝a－a＋an－an－1，即2an＝a－a＋an－an－1.于是a－a＝an＋an－1，即(an＋an－1)(an－an－1)＝an＋an－1.因为an＋an－1＞0，所以an－an－1＝1(n≥2)．故数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列，所以数列{an}的通项公式为an＝n.(2)证明...
