（人教专用）2014高考数学总复习热点重点难点专题透析专题5第1课时直线与圆练习题理(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)1．已知直线l1：k1x＋y＋1＝0与直线l2：k2x＋y－1＝0，那么“k1＝k2”是“l1∥l2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由k1＝k2,1≠－1，得l1∥l2；由l1∥l2知k1×1－k2×1＝0，所以k1＝k2.故“k1＝k2”是“l1∥l2”的充要条件，故选C.答案：C2．点A(1,3)关于直线y＝kx＋b对称的点是B(－2,1)，则直线y＝kx＋b在x轴上的截距是()A．－B．C．－D．解析：由题意知，解得k＝－，b＝，∴直线方程为y＝－x＋，其在x轴上的截距为.答案：D3．(2013·福建省质量检查)已知点A(1,2)，B(3,2)，以线段AB为直径作圆C，则直线l：x＋y－3＝0与圆C的位置关系是()A．相交且过圆心B．相交但不过圆心C．相切D．相离解析：以线段AB为直径作圆C，则圆C的圆心坐标C(2,2)，半径r＝|AB|＝×(3－1)＝1.点C到直线l：x＋y－3＝0的距离为＝＜1，所以直线与圆相交，并且点C不在直线l：x＋y－3＝0上，故应选B.答案：B4．已知圆心(a，b)(a<0，b<0)在直线y＝2x＋1上的圆，其圆心到x轴的距离恰好等于圆的半径，在y轴上截得的弦长为2，则圆的方程为()A．(x＋2)2＋(y＋3)2＝9B．(x＋3)2＋(y＋5)2＝25C．(x＋6)2＋2＝D.2＋2＝解析：由圆心到x轴的距离恰好等于圆的半径知，所求圆与x轴相切，由题意得圆的半径为|b|，则圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝b2.由于圆心在直线y＝2x＋1上，得b＝2a＋1①，令x＝0，得(y－b)2＝b2－a2，此时在y轴上截得的弦长为|y1－y2|＝2，由已知得，2＝2，即b2－a2＝5②，由①②得或(舍去)．所以，所求圆的方程为(x＋2)2＋(y＋3)2＝9.故选A.答案：A5．(2013·重庆卷)已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为()A．5－4B．－1C．6－2D．解析：设P(x,0)，设C1(2,3)关于x轴的对称点为C′1(2，－3)，那么|PC1|＋|PC2|＝|PC′1|＋|PC2|≥|C′1C2|＝＝5.而|PM|＝|PC1|－1，|PN|＝|PC2|－3，∴|PM|＋|PN|＝|PC1|＋|PC2|－4≥5－4.答案：A6．(2013·保定调研)若实数x，y满足x|x|－y|y|＝1，则点(x，y)到直线y＝x的距离的取值范围是()A．[1，)B．(0，]C．D．(0,1]解析：①当x≥0且y≥0时，x|x|－y|y|＝x2－y2＝1；②当x＞0且y＜0时，x|x|－y|y|＝x2＋y2＝1；③当x＜0且y＞0时，无意义；④当x＜0且y＜0时，x|x|－y|y|＝y2－x2＝1.作出图象如图所示，因为直线y＝x为两段等轴双曲线的渐近线，四分之一个单位圆上的点到直线y＝x的距离的最大值为1，所以选D.答案：D7．(2013·东城区检测)已知圆C：x2＋y2－6x＋8＝0，则圆心C的坐标为________；若直线y＝kx与圆C相切，且切点在第四象限，则k＝________.解析：圆的方程可化为(x－3)2＋y2＝1，故圆心坐标为(3,0)；由＝1，解得k＝±，根据切点在第四象限，可得k＝－.答案：－8．(2013·武昌区联考)已知x2＋y2＝4上恰好有3个点到直线l：y＝x＋b的距离都等于1，则b＝________.解析：由题意知原点到直线l的距离d为1，即d＝＝1，∴b＝±.答案：±9．(2012·江西卷)过直线x＋y－2＝0上点P作圆x2＋y2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是____________．解析：直线与圆的位置关系如图所示，设P(x，y)，则∠APO＝30°，且OA＝1.在直角三角形APO中，OA＝1，∠APO＝30°，则OP＝2，即x2＋y2＝4.又x＋y－2＝0，联立解得x＝y＝，即P(，)．答案：(，)10．已知两直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0.求分别满足下列条件的a，b的值．(1)直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与l2垂直；(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等．解析：(1) l1⊥l2，∴a(a－1)＋(－b)·1＝0，即a2－a－b＝0.①又点(－3，－1)在l1上，∴－3a＋b＋4＝0.②由①②得，a＝2，b＝2.(2) l1∥l2，∴＝1－a，∴b＝，故l1和l2的方程可分别表示为(a－1)x＋y＋＝0，(a－1)x＋y＋＝0，又原点到l1与l2的距离相等，∴4＝，∴a＝2或a＝，∴a＝2，b＝－2或a＝，b＝2.11.如图所示，已知直线l：y＝x，圆C1的圆...
