第 3 课时 两角和与差的三角函数1．两角和的余弦公式的推导方法： 2．基本公式 sin(α±β)＝sinα cosβ±cosα sinβcos(α±β)＝ ;tan(α±β)＝ .3．公式的变式tanα＋tanβ＝tan (α＋β)(1－tanα tanβ)1－tanα tanβ＝4．常见的角的变换：2＝(α＋β)＋(α－β)；α＝＋α＝(α＋β)－β ＝(α－β)＋β＝(α－)－(－β)；＝例 1．求［2sin50°+sin10°(1+tan10°)］·的值.解：原式======变式训练 1：(1)已知∈(,)，sin=,则 tan ()等于（ ）A. B.7 C.－ D.－7 (2) sin163°sin223°+sin253°sin313°等于 （ ）典型例题基础过关A.－ B. C.－ D.解：(1)A (2)B 例 2. 已知 α(，)，β(0，),(α－)＝，sin(＋β)＝，求sin(α＋β)的值．解： α－＋＋β＝α＋β＋α∈() β∈(0,)∴α－∈(0,) β＋∈(,π)∴sin(α－)＝ cos()＝－∴sin(α＋β)＝－cos[＋(α＋β)]＝－cos[(α－)＋()]＝变式训练 2：设 cos（－）=－，sin（－β）=，且＜＜π，0＜β＜，求 cos（+β）.解： ＜＜π，0＜β＜，∴＜α－＜π，－＜－β＜.故由 cos（－）=－，得 sin（α－）=.由 sin（－β）=，得 cos（－β）=.∴cos=cos［（－）－（－β）］==∴cos（+β）=2cos2－1=-1=－.例3. 若 sinA=,sinB=,且 A,B 均为钝角,求 A+B 的值.解 A、B 均为钝角且 sinA=,sinB=，∴cosA=-=-=-，cosB=-=-=-， ∴cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=×-×= ①又 ＜A＜, ＜B＜,∴＜A+B＜2 ②由①②知，A+B=.变式训练 3：在△ABC 中，角 A、B 、C 满足 4sin2-cos2B=,求角 B 的度数.解 在△ABC 中，A+B+C=180°,由 4sin2-cos2B=,得 4·-2cos2B+1=,所以 4cos2B-4cosB+1=0.于是 cosB=,B=60°.例 4．化简 sin2·sin2+cos2cos2-cos2·cos2.解 方法一 （复角→单角，从“角”入手）原式=sin2·sin2+cos2·cos2-·(2cos2-1)·(2cos2-1)=sin2·sin2+cos2·cos2-(4cos2·cos2-2cos2-2cos2+1)=sin2·sin2-cos2·cos2+cos2+cos2-=sin2·sin2+cos2·sin2+cos2-=sin2+cos2-=1-=.方法二 （从“名”入手，异名化同名）原式=sin2·sin2+(1-sin2)·cos2-cos2·cos2=cos2-sin2 (cos2-sin2)-cos2·cos2=cos2-sin2·cos2-cos2·cos2=cos2-cos2·=-cos2·=-cos2=.方法三 （从“幂”入手，利用降幂公式先降次）原式=·+·-cos2·cos2=(1+cos2·cos2-cos2-cos2)+(1+cos2·cos2+cos2+cos2)-·cos2·cos2=.方法四 （从“形”入...
