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2013高三数学大一轮复习 直线与圆锥曲线 板块一 直线与椭圆(1)学案

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1.椭圆的定义:平面内与两个定点的距离之和等于常数(大于)的点的轨迹(或集合)叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距.2.椭圆的标准方程:①,焦点是,,且.②,焦点是,,且.3.椭圆的几何性质(用标准方程研究):⑴ 范围:,;⑵ 对称性:以轴、轴为对称轴,以坐标原点为对称中心,椭圆的对称中心又叫做椭圆的中心;⑶ 椭圆的顶点:椭圆与它的对称轴的四个交点,如图中的;⑷ 长轴与短轴:焦点所在的对称轴上,两个顶点间的线段称为椭圆的长轴,如图中线段的;另一对顶点间的线段叫做椭圆的短轴,如图中的线段.⑸ 椭圆的离心率:,焦距与长轴长之比,, 越趋近于 ,椭圆越扁;反之, 越趋近于,椭圆越趋近于圆.My=-by=bx=-ax=aB2B1A2A1cbaF2F1Oyx4.直线 :与圆锥曲线:的位置关系:直线与圆锥曲线的位置关系可分为:相交、相切、相离.对于抛物线来说,平行于对称轴的直线与抛物线相交于一点,但并不是相切;对于双曲线来说,平板块一 . 直线与椭圆 (1)行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点,但并不相切.这三种位置关系的判定条件可归纳为:设直线 :,圆锥曲线:,由消去(或消去)得:.若,,相交;相离;相切.若,得到一个一次方程:①为双曲线,则 与双曲线的渐近线平行;②为抛物线,则 与抛物线的对称轴平行.因此直线与抛物线、双曲线有一个公共点是直线与抛物线、双曲线相切的必要条件,但不是充分条件.5.连结圆锥曲线上两个点的线段称为圆锥曲线的弦.求弦长的一种求法是将直线方程与圆锥曲线的方程联立,求出两交点的坐标,然后运用两点间的距离公式来求;另外一种求法是如果直线的斜率为,被圆锥曲线截得弦两端点坐标分别为,则弦长公式为.两根差公式:如果满足一元二次方程:,则().6.直线与圆锥曲线问题的常用解题思路有:① 从方程的观点出发,利用根与系数的关系来进行讨论,这是用代数方法来解决几何问题的基础.要重视通过设而不求与弦长公式简化计算,并同时注意在适当时利用图形的平面几何性质.② 以向量为工具,利用向量的坐标运算解决与中点、弦长、角度相关的问题.典例分析【例1】 直线与椭圆交于不同两点和,且(其中为坐标原点),求的值.【例2】 在平面直角坐标系中,经过点且斜率为的直线 与椭圆有两个不同的交点和.⑴ 求的取值范围;⑵ 设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为,是否存在常数,使得向量与共线?如果存在,求值;如果不存...

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