7 函数的表示方法教材分析函数的表示方法是对函数概念的深化与延伸．解析法、图像法和列表法从三个不同的角度刻画了自变量与函数值的对应关系．这三种表示方法既可以独立的表示函数，又可以相互转化；既各有侧重和优势，又各有劣势和不足；既相互补充，又使函数随自变量的变化而变化的规律直观和具体．这节内容，是初中有关内容的深化、延伸与提高．教材在复习初中三种表示方法定义的基础上，分三个层次对三种表示方法进行了比较．第一个层次：回顾与比较；第二个层次：选择与比较；第三个层次：转化与比较．教学重点：画简单函数的图像；教学难点：分段函数的解析式求法及其图像的作法．教学目标1. 在实际情景中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法，列表法，解析法）表示函数．2. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并解简单应用．3. 能根据简单的实际问题，建立函数关系式，画出它们的图像，进一步理解、体会函数的意义．任务分析学生在初中已经对这节内容有了初步的认识．这节的教学任务是在学生原认知水平的基础上，用对应的观点认识函数，会根据不同需要选择恰当的方法表示函数，明确三种表示方法各有优劣，在一定条件下可以相互转化．为突出根据简单的实际问题建立函数关系式，画出它们的图像这个重点，除学习教材中的实际问题外，又增加了练习．为突破分段函数这个难点增加了高斯函数作为练习．教学设计一、问题情景1. 复习引入（1）复习初中三种函数的表示方法．（2）学生回答函数三种表示方法的定义．2. 方法探究（1）复习与比较1例：某种笔记本的单价是 5 元，买 x（x∈｛1，2，3，4，5｝）个笔记本需要 y 元．试用三种表示方法表示函数 y＝f（x）．（2）引导学生分析讨论① 三种表示方法的各自的特点是什么？所有的函数都能用解析法表示吗？② 函数图像上的点满足什么条件？满足函数关系式 y＝f（x）的点（x，y）在什么地方？二、建立模型1. 教师明晰函数图像既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等．采用解析法的条件：变量间的对应法则明确；采用图像法的条件：函数的变化规律清晰；采用列表法的条件：函数值的对应清楚．函数图像上的点满足函数关系式 y＝f（x），满足函数关系式 y＝f（x）的点（x，y）在函数图像上，故函数图像即为点集 p＝｛（x，y）｜y＝f（x），x∈A｝．2. 比较与分析例：下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级平均分：表 7-1 第一次...
