41 两角和与差的余弦 教材分析这节内容是在掌握了任意角的三角函数的概念、向量的坐标表示以及向量数量积的坐标表示的基础上，进一步研究用单角的三角函数表示的两角和与差的三角函数．这些内容在高等数学、电功学、力学、机械设计与制造等方面有着广泛的应用，因此要求学生切实学好，并能熟练的应用，以便为今后的学习打下良好的基础．“两角差的余弦公式”在教科书中采用了一种易于教学的推导方法，即先借助于单位圆中的三角函数线，推出 α，β，α－β 均为锐角时成立．对于 α，β 为任意角的情况，教材运用向量的知识进行了探究．同时，补充了用向量的方法推导过程中的不严谨之处，这样，两角差的余弦公式便具有了一般性．这节课的重点是两角差的余弦公式的推导，难点是把公式中的 α，β 角推广到任意角．教学目标1. 通过对两角差的余弦公式的探究过程，培养学生通过交流，探索，发现和获得新知识的能力．2. 通过两角差的余弦公式的推导，体会知识的发生、发展的过程和初步的应用过程，培养学生科学的思维方法和勇于探索的科学精神．3. 能正确运用两角差的余弦公式进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等式证明．任务分析这节内容以问题情景中的问题作为教学的出发点，利用单位圆中的三角函数线和平面向量的数量积的概念推导出结论，并不断补充推导过程中的不严谨之处．推导过程采用了从特殊到一般逐层递进的思维方法，学生易于接受．整个过程始终结合单位圆，以强调其直观性．对于公式中的 α 和 β 角要强调其任意性．数学中要注意运用启发式，切忌把结果直接告诉学生，尽量让学生通过观察、思考和探索，自己发现公式，使学生充分体会到成功的喜悦，进一步激发学生的学习兴趣，调动他们学习的积极性，从而使其自觉主动地学习．教学过程一、问题情景我们已经学过诱导公式，如1可以这样来认识以上公式：把角 α 转动，则所得角 α＋的正弦、余弦分别等于 cosα和－sinα．把角 α 转动 π，则所得角 α＋π 的正弦、余弦分别等于－sinα 和－cosα．由此，使我们想到一个一般性的问题：如果把角 α 的终边转动 β（度或弧度），那么所得角α＋β 的正弦、余弦如何用 α 或 β 的正弦、余弦来表示呢？出示一个实际问题：右图 41-1 是架在小河边的一座吊桥的示意图．吊桥长 AB＝ａ（m），A 是支点，在河的左岸．点C 在河的右岸，地势比 A 点高．AD 表示水平线，∠DAC＝α，α 为定值．∠CAB＝β，...
