2014高考数学一轮总复习 17.2 参数方程教案 理 新人教A版VIP专享

17.2 参数方程典例精析题型一 参数方程与普通方程互化【例 1】 把下列参数方程化成普通方程：(1)  sin cos2, sin4 cosyx (θ 为参数)；(2) 2)ee(,2)ee(ttttbyax (t 为参数，a，b＞0).【解析】(1),1)94()92(94 cos,92 sin sin cos2, sin4 cos22yxxyyxxyyx所以 5x2＋4xy＋17y2－81＝0. (2)由题意可得 ②.ee2，①ee2ttttbyax所以① 2－② 2 得－＝4，所以－＝1，其中 x＞0.【变式训练 1】把下列参数方程化为普通方程，并指出曲线所表 示的图形.(1) ; cossin , cos sinyx (2) ;1,1ttyx (3) ;13,13222ttyttx (4) 3. tan5, sec46yx【解析】(1)x2＝2(y＋)，－≤x≤，图形为一段抛物线弧.(2)x＝1，y≤－2 或 y≥2，图形为两条射线.(3)x2＋y2－3y＝0(y≠3)，图形是一个圆，但是除去点(0,3).(4)－＝1，图形是双曲线.题型二 根据直线的参数方程求弦长 【例 2】已知直线 l 的参数方程为 tytx3,2(t 为参数)，曲线 C 的极坐标方程为 ρ2cos 2θ＝1.(1)求曲线 C 的普通方程；(2)求直线 l 被曲线 C 截得的弦长.【解析】(1)由曲线 C：ρ2cos 2θ＝ρ2(cos2θ－sin2θ)＝1，化成普通方程为 x2－y2＝1.①(2)方法一：把直线参数方程化为标准参数方程 tytx23,212(t 为参数).②1把②代入①得(2＋)2－(t)2＝1，整理得 t2－4t－6＝0.设其两根为 t1，t2，则t1＋t2＝4，t1t2＝－6.从而弦长为|t1－t2|＝＝＝＝2.方法二：把直线的参数方程化为普通方程为 y＝(x－2)，代入 x2－y2＝1，得 2x2－12x＋13＝0.设 l 与 C 交于 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1＋x2＝6，x1x2＝，所以|AB|＝·＝2＝2.【变式训练 2】在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 tytx531,541(t 为参数)，若以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线 C 的极坐标方程为 ρ＝cos(θ＋)，求直线 l被曲线 C 所截的弦长.【解析】将方程 tytx531,541(t 为参数)化为普通方程为 3x＋4y＋1＝0.将方程 ρ＝cos(θ＋)化为普通方程为 x2＋y2－x＋y＝0.表示圆心为(，－)，半径为 r＝的圆，则...