2014 年高考数学二轮复习精品资料 难点 06 数列与不等式相结合的问题学案(含解析)数列与不等式交汇主要以压轴题的形式出现,试题还可能涉及到与导数、函数等知识综合一起考查.主要考查知识重点和热点是数列的通项公式、前项和公式以及二者之间的关系、等差数列和等比数列、归纳与猜想、数学归纳法、比较大小、不等式证明、参数取值范围的探求,在不等式的证明中要注意放缩法的应用.此类题型主要考查学生对知识的灵活变通、融合与迁移,考查学生数学视野的广度和进一步学习数学的潜能.近年来加强了对递推数列考查的力度,这点应当引起我们高度的重视.预计在高考中,比较新颖的数列与不等式选择题或填空题一定会出现.数列解答题的命题热点是与不等式交汇,呈现递推关系的综合性试题.其中,以函数与数列、不等式为命题载体,有着高等数学背景的数列与不等式的交汇试题是未来高考命题的一个新的亮点,而命题的冷门则是数列与不等式综合的应用性解答题.1 求有数列参与的不等式恒成立条件下参数问题求解数列与不等式相结合恒成立条件下的参数问题主要两种策略:(1)若函数在定义域为,则当时,有恒成立;恒成立;(2)利用等差数列与等比数列等数列知识化简不等式,再通过解不等式解得.例 1(浙江省各校新高考研究联盟 2013 届第一次联考)已知等比数列满足.(1)求数列的通项公式;(2)设数列的前项和为,若不等式对一切恒成立,求实数的取值范围.思路分析:(1)由得出两特殊等式,可求得和,问题即可解决;(2)由(1)可求出,尽而求出与的不等关系,构造关于的函数,利用函数性质求解.点 评(1)数列一般包含着多个基本量,如首项、公差(公比)、项数、前 n 项和等.在知道一些量求其他未知量时,通常用方程的思想考虑.(2)数列的通项公式、前 n 项和公式是特殊的函数,对于数列的最值问题往往需要构造函数,利用函数的单调性来解决最值问题,这也是函数思想在数列中的具体应用.例 2 等比数列{an}的公比 q>1,第 17 项的平方等于第 24 项,求使 a1+a2+…+an>++…+恒成立的正整数的取值范围.思路分析:利用条件中两项间的关系,寻求数列首项 a1 与公比 q 之间的关系,再利用等比数列前项公式和及所得的关系化简不等式,进而通过估算求得正整数的取值范围.点评:本题解答数列与不等式两方面的知识都用到了,主要体现为用数列知识化简,用不等式知识求得最后的结果.本题解答体现了转化思想、方程思想及估算思想的应用...