2014 年高考数学二轮复习精品资料 难点 11 解析几何中的范围、定值和探索性问题学案（含解析） 解析几何中的定点、定值，最值、范围及探索性问题主要以解答题形式考查，往往是试卷的压轴题之一，一般以椭圆或抛物线为背景，考查定点、定值、最值、范围问题或探索性问题，试题难度较大．复习时不能把目标仅仅定位在知识的掌握上，要在解题方法、解题思想上深入下去．解析几何中基本的解题方法是使用代数方程的方法研究直线、曲线的某些几何性质，代数方程是解题的桥梁，要掌握一些解方程(组)的方法，掌握一元二次方程的知识在解析几何中的应用，掌握使用韦达定理进行整体代入的解题方法；其次注意分类讨论思想、函数与方程思想、化归与转化思想等的应用，如解析几何中的最值问题往往需建立求解目标的函数，通过函数的最值研究几何中的最值．下面对这些难点一一分析：难点一．圆锥曲线中的定点、定值问题该类问题多以直线与圆锥曲线为背景，常与函数与方程、向量等知识交汇，形成了过定点、定值等问题的证明．难度较大．定点、定值问题必然是在变化中所表现出来的不变的量，那么就可以用变化的量表示问题的直线方程、数量积、比例关系等，这些直线方程、数量积、比例关系不受变化的量所影响的一个点、一个值，就是要求的定点、定值．化解这类问题难点的关键就是引进变的参数表示直线方程、数量积、比例关系等，根据等式的恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量． 【典例分析】例一．【山东省淄博市 2014 届高三上学期期末考试】已知动圆 C 与圆相外切，与圆相内切，设动圆圆心的轨迹为，且轨迹与轴右半轴的交点为．（I）求轨迹的方程；(Ⅱ)已知直线 ：与轨迹为相交于两点（不在轴上）．若以为直径的圆过点，求证：直线 过定点，并求出该定点的坐标．例二．【广东省广州市海珠区 2014 届高三上学期综合测试二】已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切.（1）求椭圆的方程；（2）如下图，、、是椭圆的顶点，是椭圆上除顶点外的任意点，直线交轴于点，直线交于点，设的斜率为，的斜率为，求证：为定值.【解析】【方法总结】定值问题是解析几何中的一种常见问题，基本的求解思想是：先用变量表示所需证明的不变量，然后通过推导和已知条件，消去变量，得到定值，即解决定值问题首先是求解非定值问题，即变量问题，最后才是定值问题．1．求定值问题常见的方法有两种：(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个...
