32带电粒子在电场中的综合问题1．(多选)在电场方向水平向右的匀强电场中，一带电小球从A点竖直向上抛出，其运动的轨迹如图所示，小球运动的轨迹上A、B两点在同一水平线上，M为轨迹的最高点，小球抛出时的动能为8J，在M点的动能为6J，不计空气的阻力，则下列判断正确的是()A．小球水平位移x1与x2的比值为1∶3B．小球水平位移x1与x2的比值为1∶4C．小球落到B点时的动能为32JD．小球从A点运动到B点的过程中最小动能为6J答案AC解析小球在水平方向做初速度为零的匀加速运动，小球在竖直方向上升和下落的时间相同，由匀变速直线运动位移与时间的关系可知水平位移x1∶x2＝1∶3，A正确、B错误；设小球在M点时的水平分速度为vx，则小球在B点时的水平分速度为2vx，根据题意有mv＝8J，mv＝6J，因而在B点时小球的动能为EkB＝m·[v＋(2vx)2]＝32J，C正确；由题意知，小球受到的合外力为重力与电场力的合力，为恒力，小球在A点时，F合与速度之间的夹角为钝角，小球在M点时，速度与F合之间的夹角为锐角，即F合对小球先做负功再做正功，由动能定理知，小球从A到M过程中，动能先减小后增大，小球从M到B的过程中，合外力一直做正功，动能一直增大，故小球从A运动到B的过程中最小动能一定小于6J，D错误。2.如图所示，地面上有水平向右的匀强电场，将一带电小球从电场中的A点以某一初速度射出，小球恰好能沿与水平方向成30°角的虚线由A向B做直线运动，不计空气阻力，下列说法正确的是()A．小球带正电荷B．小球受到的电场力与重力大小之比为2∶1C．小球从A运动到B的过程中电势能增加D．小球从A运动到B的过程中电场力所做的功等于其动能的变化量答案C解析根据题意，受力分析如图所示。由于小球沿直线运动，则合力与速度在同一直线上，故小球受到的电场力水平向左，故小球带负电，A错误；由图可知：tan30°＝＝，故小球受到的电场力与重力大小之比为3∶，B错误；由于小球从A到B电场力做负功，故电势能增加，C正确；根据动能定理可知：W电＋WG＝ΔEk，D错误。3．(2017·浙江温州中学高三模拟)如图所示，地面上某个空间区域存在一这样的电场，水平虚线上方为场强E1，方向竖直向下的匀强电场；虚线下方为场强E2，方向竖直向上的匀强电场。一个质量m，带电量＋q的小球从上方电场的A点由静止释放，结果刚好到达下方电场中与A关于虚线对称的B点，则下列结论正确的是()A．在虚线上、下方的电场中，带电小球运动的加速度相同B．带电小球在A、B两点电势能相等C．若A、B高度差为h，则UAB＝－D．两电场强度大小关系满足E2＝2E1答案C解析A到虚线速度由零加速至v，由虚线到B速度v减为零，位移相同，根据v2＝2ax，则加速度大小相等，方向相反，故A错误；对A到B的过程运用动能定理得，qUAB＋mgh＝0，解得：UAB＝，知A、B的电势不等，则电势能不等，故B错误、C正确；在上方电场，根据牛顿第二定律得：a1＝，在下方电场中，根据牛顿第二定律得，加速度大小为：a2＝，因为a1＝a2，解得：E2－E1＝，故D错误。4．如图所示，在竖直平面内一个带正电的小球质量为m，所带的电荷量为q，用一根长为L且不可伸长的绝缘轻细线系在一匀强电场中的O点。匀强电场的方向水平向右，分布的区域足够大。现将带正电小球从O点右方由水平位置A点无初速度释放，小球到达最低点B时速度恰好为零。(1)求匀强电场的电场强度E的大小；(2)若小球从O点的左方由水平位置C点无初速度释放，则小球到达最低点B所用的时间t是多少？(已知：OA＝OC＝L，重力加速度为g)答案(1)(2)解析(1)对小球由A到B的过程，由动能定理得：mgL－qEL＝0所以E＝。(2)小球在C点时受电场力F电＝qE＝mg，重力mg，其合力大小F＝mg，方向与水平方向成45°指向右下方，释放后，将做匀加速直线运动，设加速度为a，到B点时的速度为vB，因为a＝＝＝g，运动距离为L，所以L＝at2，所以t＝。5．如图所示，ABCDF为一绝缘光滑轨道，竖直放置在水平方向的匀强电场中，BCDF是半径为R的圆形轨道，已知电场强度为E，今有质量为m的带电小球在电场力作用下由静止从A点开始沿轨道运动，小球受到的电场力和重力大小相等，要使小球沿轨道做圆周运动，则A、B间的距离至少为多大？答案R解析要使小球在圆轨道...
