第四节 数 列 求 和【考纲下载】1．熟练掌握等差、等比数列的前 n 项和公式．2．掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法．1．公式法与分组求和法(1)公式法直接利用等差数列、等比数列的前 n 项和公式求和．① 等差数列的前 n 项和公式：Sn＝＝na1＋d.② 等比数列的前 n 项和公式：Sn＝(2)分组求和法若一个数列是由 若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后相加减．2．倒序相加法与并项求和法(1)倒序相加法如果一个数列{an}的前 n 项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前 n 项和可用倒序相加法，如等差数列的前 n 项和公式即是用此法推导的．(2)并项求和法在一个数 列的前 n 项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如 an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解．例如，Sn＝1002－992＋982－972＋…＋22－12＝(1002－992)＋(982－972)＋…＋(22－12)＝(100＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝5 050.3．裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．4．错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前 n 项和即可用此法来求，如等比数列的前 n 项和公式就是用此法推导的．1．求 Sn＝a＋2a2＋3a3＋…＋nan之和时，只要把上式等号两边同时乘以 a 即可根据错位相减法求得．你认为该说法正确吗？为什么？提示：不正确．当 a≠0，且 a≠1 时，可用错位相减法求解．2．如果数列{an}是周期为 k(k 为大于 1 的正整数)的周期数列，那么 Skm＝mSk.你认为该说法正确吗？提示：正确．3．如果数列{an}是公差为 d(d≠0)的等差数列，则与相等吗？提示：相等．1．数列{an}的通项公式是 an＝，前 n 项和为 9，则 n＝( )A．9 B．99 C．10 D．100解析：选 B an＝＝ －.∴Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝(－1)＋(－)＋…＋(－)＝－1.∴－1＝9，即＝10，∴n＝99.2．若数列{an}的通项公式为 an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前 n 项和为( )A．2n＋n2－1 B．2n＋1＋n2－1C．2n＋1＋n2－2 D．2n＋n－2解析：选 C Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝(21＋2×1－1)＋(22＋2×2－1)＋(23＋2×3－1)＋…＋(2n＋2n－1)＝(2＋22＋…＋2n)＋2(1＋2＋3＋…＋n)－n＝＋2×－n＝2(2n－1)＋n2＋n－n1＝2n＋1＋n2－2.3．若数列{an}的通项公式是 an＝(－1)n(3n－...
