第九章 概率、统计与算法初步第一节随机事件的概率1.概率与频率(1)在相同的条件 S 下重复 n 次试验,观察某一事件 A 是否出现,称 n 次试验中事件 A 出现的次数 nA为事件 A 出现的频数,称事件 A 出现的比例 fn(A)=为事件 A 出现的频率.(2)对于给定的随机事件 A,由于事件 A 发生的频率 fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率 P(A),因此可以用频率 f n( A ) 来估计概率 P(A).2.事件的关系与运算定义符号表示包含关系如果事件 A 发生,则事件 B 一定发生,这时称事件 B 包含事件 A(或称事件 A 包含于事件 B)B ⊇ A ( 或 A ⊆ B ) 相等关系若 B⊇A 且 A ⊇ B ,那么称事件 A 与事件 B 相等A = B 并事件(和事件)若某事件发生当且仅当事件 A 发生或事件 B 发生 ,则称此事件为事件 A 与事件 B 的并事件(或和事件)A ∪ B ( 或 A + B ) 交事件(积事件)若某事件发生当且仅当事件 A 发生且事件 B 发生 ,则称此事件为事件 A 与事件 B 的交事件(或积事件)A ∩ B ( 或 AB ) 互斥事件若 A∩B 为不可能事件,那么称事件 A 与事件 B 互斥A ∩ B =∅ 对立事件若 A∩B 为不可能事件,A∪B 为必然事件,那么称事件A 与事件 B 互为对立事件A ∩ B =且∅ A ∪ B = Ω 3.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围:0≤ P ( A )≤1 .(2)必然事件的概率:P(A)=1.(3)不可能事件的概率:P(A)=0.(4)概率的加法公式如果事件 A 与事件 B 互斥,则 P(A∪B)=P ( A ) + P ( B ) . (5)对立事件的概率若事件 A 与事件 B 互为对立事件,则 A∪B 为必然事件.P(A∪B)=1,P(A)=1 - P ( B ) . 1.易将概率与频率混淆,频率随着试验次数变化而变化,而概率是一个常数.2.互斥事件是不可能同时发生的两个事件,而对立事件除要求这两个事件不同时发生外,还要求二者之一必须有一个发生,因此,对立事件是互斥事件的特殊情况,而互斥事件未必是对立事件.[试一试]1.甲:A1,A2是互斥事件;乙:A1,A2是对立事件,那么甲是乙的________条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不分也不必要”).解析:两个事件是对立事件,则它们一定互斥,反之不一定成立.答案:必要不充分12.在 2013 年全国运动会火炬传递活动中,有编号为 1,2,3,4,5 的 5 名火炬手.若从中任选 3 人,则选出的火炬手...