第六节 双 曲 线【考纲下载】1．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质．2．了解圆锥曲线的简单应用、了解双曲线的实际背景、了解双曲线在刻画现实世界或解决实际问题中的作用．3．理解数形结合的思想．1．双曲线的定义满足以下三个条件的点的轨迹是双曲线：(1)在平面内；(2)与两定点 F1，F2的距离的差的绝对值等于常数；(3)常数小于|F1F2|.2．双曲线的标准方程和几何性质标准方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)图形性质范围x≥a 或 x≤－a，y∈Ry≤－a 或 y≥a，x∈R对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点顶点坐标：A1( － a, 0) ，A2( a, 0) 顶点坐标：A1(0 ，－ a ) ，A2(0 ， a ) 渐近线y＝±xy＝±x离心率e＝，e∈(1，＋∞)a，b，c的关系c2＝a 2 ＋ b 2 实虚轴线段 A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝2 a ；线段 B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝2 b ；a 叫做双曲线的实半轴长，b 叫做双曲线的虚半轴长1．与两定点 F1，F2的距离之差的绝对值大于、等于或小于常数 2a 的动点的轨迹各是什么？提示：当 2a<|F1F2|且 2a≠0 时，轨迹是双曲线；若 2a＝|F1F2|，则轨迹是以 F1，F2为端点的两条射线；若 2a>|F1F2|，则轨迹不存在．2．双曲线的离心率的大小与双曲线“开口”大小有怎样的关系？提示：离心率越大，双曲线的“开口”越大．1．双曲线 2x2－y2＝8 的实轴长是( )A．2 B．2 C．4 D．4解析：选 C 由题意知，a＝2，故实轴长为 2a＝4.2．双曲线方程为 x2－2y2＝1，则它的左焦点的坐标为( )A. B.C. D．(－，0)解析：选 C 双曲线方程 x2－2y2＝1 可化为 x2－＝1，所以 a2＝1，b2＝，c2＝a2＋b2＝，c＝.因此，左焦点坐标为.3．设 P 是双曲线－＝1 上一点，F1，F2分别是双曲线左右两个焦点，若|PF1|＝9，则|PF2|等于( )A．1 B．17 C．1 或 17 D．以上答案均不对解析：选 B 由题意知|PF1|＝9
5.5．已知双曲线－＝1 的右焦点的坐标为(，0)，则该双曲线的渐近线方程为____________________．解析：依题意知()2＝9＋a，所以 a＝4，故双曲线方程为－＝1，则渐近线方程为±...
