单元讲评教案八 解析几何一、试卷分析:本试卷主要考查了直线与直线的位置关系,直线与圆的位置关系,圆与圆的位置关系,圆锥曲线的定义与性质,及直线与圆锥曲线位置关系问题,数形结合思想始终贯彻其中.二、教学目标:1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.2.掌握确定直线位置关系的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),了解斜截式与一次函数的关系.3.掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程.4.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系;能根据两个圆的方程,判断两圆的位置关系.5.掌握椭圆及抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.6.了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程,知道它们的简单几何性质.三、教学重点和难点:1.重点:直线与圆的位置关系,直线与圆锥曲线的位置关系.2.难点:直线与圆锥曲线位置关系问题.四、教学过程:课题引入:复习回顾本章的要点知识1.据两条直线的斜率如何判断两条直线平行、垂直?2.直线方程的五种形式各是什么?对比各种形式有何局限性?3.两直线平行与垂直的判定是什么?4.直线与圆的位置关系有几种?如何判定?5.圆与圆的位置关系有几种?如何判定?6.回想椭圆、双曲线、抛物线的定义,几何图形、标准方程及简单几何性质.五、典题讲解:类型一 直线与圆的位置关系——弦长问题例题 1(以本卷中第 2 题为例)反思:解决本题简单方法为几何法,计算量小;即运用弦心距、弦长的一半及半径构成直角三角形计算.圆的弦长的求法有两种:(1)几何法;(2)代数法:设直线与圆相交于 A(x1,y1),B(x2,y2)两点,解方程组消 y 后得关于 x 的一元二次方程,从而求得 x1+x2,x1x2,则弦长为|AB|=(k 为直线斜率且存在).“代数法”侧重于“数”,更多倾向于“坐标”与“方程”,而“几何法”则侧重于“形”,利用了图形的性质,解题时应根据具体条件选取合适的方法.涉及直线与圆的题目有第 9,18 题中直线与圆以及加入向量进行综合考查,备考过程中加强训练.类型二 直线与抛物线问题例题 2(以本卷中第 5 题为例)1反思:本题中通过条件可以先求得过焦点的直线方程,进而通过公式|AB|=x1+x2+p 得出结论.所以在学习过程中应首先熟悉抛物线弦长公式.已知抛物线 y2=2px(p>0),过其焦点的直线交抛物线于 A,B 两点,设 A(x1,y1),B(x2,y2),则有以下结论:(1)|AB|=x1+x2+p 或|AB|=(α 为 AB 所在直线的倾斜角);(2)x1x2=;(3)y1y2=-p2;(4)过抛物线焦点且与对称轴垂直的弦称为抛物线的通径,抛...
