单元讲评教案四 平面向量一、试卷分析:本试卷考查的主要内容是有关向量的概念、向量的基本运算、向量的内积、向量的加减法及向量与三角函数的综合应用.二、教学目标:1.掌握向量的基本加、减法运算.2.掌握向量内积的几何意义.3.理解向量在三角函数中的应用,本知识也是高考的热点.三、教学重点和难点:1.重点:向量的运算.2.难点:向量与三角函数的综合应用题.四、教学过程:课题引入:1.复习向量的相关概念、几何意义.2.向量内积的几何意义是什么?3.a+b 与 a-b在平行四边形中的图形表示.五、典题讲解:类型一 向量的概念例题 1(以本卷中第 4 题为例)a∥b,则 a 与 b 的方向相同或相反.反思:向量与直线要加以区别.向量可以重合,而高中阶段若无特殊说明,都指两条直线是不重合的.要掌握本知识点,就必须对概念了如指掌.尤其是 0 与 0 的区别及概念的灵活变通.类型二 向量的运算例题 2(以本卷中第 10 题为例)反思:向量的运算考查主要以数量积(内积)运算为背景,结合三角函数中解三角形或判断三角形形状用到平面向量基本定理,二次函数配方法之后求最值.掌握好此类问题,就必须把握好三角函数的相关公式,且要灵活运用.类型三 向量与三角函数的综合应用例题 3(以本卷中第 22 题为例)反思:以向量为背景,借助向量的基本运算法则(包括数量积的运算,向量的坐标运算)化简,从而达到求三角函数值的目的.近几年高考也是借助向量考查三角函数的有关知识,这是高考的一个热点,教师在以后的教学过程中应加强这一方面的训练.类型四 数形结合思想例题 4(以本卷中第 20 题为例)反思:由向量加、减法的几何意义及平行四边形法则,a+b,a-b 分别表示平行四边形的两条对角线,且|a+b|,|a-b|对应于两条对角线的长度,也就是向量的模.数量积的几何意义是 a 的长度|a|与 b 在 a 方向上投影的乘积.小结:1.向量的概念是向量中必须掌握的知识点包括零向量、共线向量、相等向量.12.向量的内积与三角函数相结合进行考查是最近几年高考的热点.3.数形结合思想在向量中体现尤为重要,突出准确表示出向量是解决此类问题的关键所在.4.向量既有“数”的特点,又有“形”的特点,可用这两方面相结合去解决长度、角度等问题.2
