单元讲评教案四 平面向量一、试卷分析:本试卷考查的主要内容是有关向量的概念、向量的基本运算、向量的内积、向量的加减法及向量与三角函数的综合应用
二、教学目标:1
掌握向量的基本加、减法运算
掌握向量内积的几何意义
理解向量在三角函数中的应用,本知识也是高考的热点
三、教学重点和难点:1
重点:向量的运算
难点:向量与三角函数的综合应用题
四、教学过程:课题引入:1
复习向量的相关概念、几何意义
向量内积的几何意义是什么
a+b 与 a-b在平行四边形中的图形表示
五、典题讲解:类型一 向量的概念例题 1(以本卷中第 4 题为例)a∥b,则 a 与 b 的方向相同或相反
反思:向量与直线要加以区别
向量可以重合,而高中阶段若无特殊说明,都指两条直线是不重合的
要掌握本知识点,就必须对概念了如指掌
尤其是 0 与 0 的区别及概念的灵活变通
类型二 向量的运算例题 2(以本卷中第 10 题为例)反思:向量的运算考查主要以数量积(内积)运算为背景,结合三角函数中解三角形或判断三角形形状用到平面向量基本定理,二次函数配方法之后求最值
掌握好此类问题,就必须把握好三角函数的相关公式,且要灵活运用
类型三 向量与三角函数的综合应用例题 3(以本卷中第 22 题为例)反思:以向量为背景,借助向量的基本运算法则(包括数量积的运算,向量的坐标运算)化简,从而达到求三角函数值的目的
近几年高考也是借助向量考查三角函数的有关知识,这是高考的一个热点,教师在以后的教学过程中应加强这一方面的训练
类型四 数形结合思想例题 4(以本卷中第 20 题为例)反思:由向量加、减法的几何意义及平行四边形法则,a+b,a-b 分别表示平行四边形的两条对角线,且|a+b|,|a-b|对应于两条对角线的长度,也就是向量的模
数量积的几何意义是 a 的长度|a|与 b 在 a 方向上投影的乘积
