单元讲评教案五 数列一、试卷分析:本试卷考查的主要内容包括数列的概念、等差数列和等比数列,高频率的考查点为等差、等比数列的性质,数列的求和(尤其强化了错位相减法求和),等差、等比数列的证明,为了突出能力考查及创新性也穿插了探索类问题.二、教学目标:1.理解等差、等比数列的定义,会用定义来判断或证明一个数列的特征;2.掌握数列的各种求和方法和技巧,并能在实际问题中灵活应用,结合近几年高考,应重点强化裂项相消法求和和错位相减法求和;3.掌握等差、等比数列的主要性质,并能在解题中灵活应用.三、教学重点和难点:1.重点:等差、等比数列的通项公式、前 n 项和公式及其主要性质的应用.2.难点:错位相减法求和、证明类问题及恒成立问题.四、教学过程:课题引入:复习回顾本章的要点知识1.等差、等比数列的主要性质.2.如何判断或证明一个数列是等差还是等比数列?3.数列求和的主要方法有哪些?如何操作?五、典题讲解:类型一 等差、等比数列性质的应用例题 1(以本卷中第 8 题为例)等差数列{an}的前 n 项和为 Sn(n=1,2,3,…),若当首项 a1和公差 d 变化时,a5+a8+a11是一个定值,则下列选项中为定值的是( ) A.S17B.S18C.S15D.S14解析:由 a5+a8+a11=a5+a11+a8=2a8+a8=3a8是定值,可知 a 8是定值,所以 S15==15a8是定值.答案:C反思:在处理有关等差、等比数列的问题时,除了最基本元素法还可巧妙地运用其性质解题,这样可以使问题更简洁,在本试卷中能灵活运用性质解题的还有 1,5,11,16 题.类型二 数列中的证明类及探索类问题例题 2(以本卷中第 20(1)题为例)反思:判断或证明某一数列为等差或等比数列,首选是定义法,即若数列{an}满足 an+1-an=d(常数)可知{an}是等差数列;若数列{bn}满足=q(非零常数)可知{bn}是等比数列.当然有很多时候,题目中给的形式需要转化和构成才能证明,常见的转化法有:构造等比法、取倒数法、Sn化成 an法、an化成 Sn法等.有些探索类题目,虽不是证明题,但也要利用定义去探索其中的参数,涉及到三项之间关系时,有时也可以用等差中项或等比中项法进行证明,此类型的题目本卷中还有第 18(2),22(2)题.类型三 数列创新型问题例题 3(以本卷中第 17 题为例)1设数列{2n-1}按第 n 组有 n 个数(n 是正整数)的规则分组如下:(1),(2,4),(8,16,32),…,则第101 组中的第一个数为 . 解析:前 100 组共有 1+2+3+…+100=5 050 个数,则第 101 组中的第一个数为数列{2n-1}的第 5 051 项,该数为 25 050.答案:25 0...
