【精品】高二数学 9.4直线和平面垂直(第二课时)大纲人教版

9.4.2 直线与平面垂直的判定与性质（二）●教学目标(一)教学知识点1.直线和平面垂直的性质.2.点到面的距离,线到面的距离.（二）能力训练要求1.转化思想渗透.线面垂直线线平行.线面距离点面距离.2.培养学生的空间想象能力.性质定理的证明.（三）德育渗透目标从问题解决过程,认识事物发展、变化的规律.●教学重点直线和平面垂直的性质.●教学难点性质定理的证明、等价转化思想的渗透.●教学方法学生依已有知识和方法,在教师指导下,自主地完成定理的证明、问题的转化.●教具准备投影片三张.第一张：（记作 9.4.2 A）已知 a⊥α,b⊥α.求证：b∥a.证明：假定 b 不平行于 a,设 b∩α=O,b′是经过点 O 与直线 a 平行的直线. a∥b′,a⊥α,∴b′⊥α,即经过同一点 O 的两直线 b、b′都与 α 垂直,这是不可能的,因此 b∥a. 第二张：（记作 9.4.2 B）第三张：（记作 9.4.2 C）1.已知直线 a、b、c 和平面 β,则 a∥b 的充分条件是A.a∥β,b∥βB.a⊥β,b⊥βC.a⊥c,b⊥cD.a 与 b、a 与 c 所成的角相等2.平面 α 外的点 A 到平面 α 内各点的线段中,以 OA 最短,那么 OA 所在直线与平面 α 的关系是A.平行B.垂直网站：http://www.zbjy.cn 论坛：http://bbs.zbjy.cn 版权所有@中报教育网1C.在 α 内D.不确定3.如果平面外一直线上有两点到这个平面的距离相等,则这条直线和这个平面的位置关系是A.平行B.相交C.平行或相交D.一定垂直4.矩形 ABEF 和矩形 EFCD 不共面,已知 EF=4,BD=5,求平行直线 AB 与 CD 之间的距离.●教学过程Ⅰ.复习回顾1.判定直线和平面垂直的方法有几种？［生］定义、例 1 的结论、判定定理.2.各判定方法在何种条件或情形下方可熟练运用？［生］若能确定直线与平面内任意一直线垂直,则运用定义说明.若能说明所证直线和平面内的一条直线平行,则可运用例题结论说明.若能说明直线和平面内两相交直线垂直,则可运用判定定理去完成判定.Ⅱ.讲授新课［师］直线和平面是否垂直的判定方法上节课我们已研究过,这节课我们来共同探讨直线和平面如果垂直,则其应具备的性质是什么？下面先思考一个问题：［例 1］已知:a⊥α,b⊥α.求证：b∥a.［师］此问题是在 a⊥α,b⊥α 的条件下,研究 a 和 b 是否平行,若从正面去证明 b∥a,则较困难.而利用反证法来完成此题,相对的要容易,但难在辅助线 b′的作出,这也是立体几何开始的这部分较难的一个证明.在老师的指导下,学生尝试证明,稍后投影给...