第一章 导数及其应用1．对于导数的定义，必须明确定义中包含的基本内容和 Δx→0 的方式，导数是函数的增量Δy 与自变量的增量 Δx 的比的极限，即lim ＝lim .函数 y＝f(x)在点 x0处的导数的几何意义，就是曲线 y＝f(x)在点 P(x0，f(x0))处的切线的斜率．2．曲线的切线方程利用导数求曲线过点 P 的切线方程时应注意：(1)判断 P 点是否在曲线上；(2)如果曲线 y＝f(x)在 P(x0，f(x0))处的切线平行于 y 轴(此时导数不存在)，可得方程为 x＝x0；P 点坐标适合切线方程，P 点处的切线斜率为 f′(x0)．3．利用基本初等函数的求导公式和四则运算法则求导数，熟记基本求导公式，熟练运用法则是关键，有时先化简再求导，会给解题带来方便．因此观察式子的特点，对式子进行适当的变形是优化解题过程的关键．4．判断函数的单调性(1)在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程中，只能在函数的定义域内，通过讨论导数的符号，来判断函数的单调区间；(2)注意在某一区间内 f′(x)＞0(或 f′(x)＜0)是函数 f(x)在该区间上为增(或减)函数的充分条件．5．利用导数研究函数的极值要注意(1)极值是一个局部概念，是仅对某一点的左右两侧领域而言的．1(2)连续函数 f(x)在其定义域上的极值点可能不止一个，也可能没有极值点，函数的极大值与极小值没有必然的大小联系，函数的一个极小值也不一定比它的一个极大值小．(3)可导函数的极值点一定是导数为零的点，但函数的导数为零的点，不一定是该函数的极值点．因此导数为零的点仅是该点为极值点的必要条件，其充要条件是加上这点两侧的导数异号．6．求函数的最大值与最小值(1)函数的最大值与最小值：在闭区间[a，b]上连续的函数 f(x)，在[a，b]上必有最大值与最小值；但在开区间(a，b)内连续的函数 f(x)不一定有最大值与最小值，例如：f(x)＝x3，x∈(－1,1)．(2)求函数最值的步骤一般地，求函数 y＝f(x)在[a，b]上最大值与最小值的步骤如下：① 求函数 y＝f(x)在(a，b)内的极值；② 将函数 y＝f(x)的各极值与端点处的函数值 f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．7．应用导数解决实际问题，关键在于建立恰当的数学模型(函数关系)，如果函数在区间内只有一个点 x0，使 f′(x0)＝0，则 f(x0)是函数的最值.题型一 应用导数解决与切线相关的问题根据导数的几何意义，导数就是相应切线的斜率，从而就可以应用导数解决一些与切线相...
