【精品】高二数学 11.3相互独立事件同时发生的概率(备课资料)大纲人教版必修

【精品】高二数学 11.3 相互独立事件同时发生的概率(备课资料)大纲人教版必修一、参考例题［例 1］一袋中有 2 个白球和 2 个黑球，把“从中任意摸出 1 个球，得到白球”记作事件A，把“从剩下的 3 个球中任意摸出 1 个球，得到白球”记作事件 B，那么，当事件 A 发生时，事件 B 的概率是多少？当事件 A 不发生时，事件 B 的概率又是多少？这里事件 A 与 B 能否相互独立？分析：由于不论事件 A 发生与否，事件 B 都是等可能性事件，利用等可能性事件的概率计算公式可得当 A 发生时，P(B)的值和当 A 不发生时，P(B)的值.解： 当事件 A 发生时，P(B)=，当事件 A 不发生(即第一个取到的是黑球)时，P(B)=.∴不论事件 A 发生与否，对事件 B 发生的概率有影响.所以事件 A 与 B 不是相互独立事件.［例 2］设甲、乙两射手独立地射击同一目标，他们击中目标的概率分别为 0.9、0.8,求：(1)目标恰好被甲击中的概率;(2)目标被击中的概率.分析：设事件 A：“甲击中目标”，事件 B：“乙击中目标”,由于事件 A 与 B 是相互独立的，故 A 与、与 B 也是相互独立的.解：设事件 A：“甲击中目标”，事件 B：“乙击中目标”. 甲、乙两射手独立射击,∴事件 A 与 B 是相互独立的.∴事件 A 与、与 B 都是相互独立的.(1) 目标恰好被甲击中，即 A·发生, P(A·)=P(A)·P()=0.9×0.2=0.18,∴目标恰好被甲击中概率为 0.18.(2) 目标被击中，即甲、乙两人至少有一人击中目标，即事件 A·或·B 或 A·B 发生,又 事件 A·、·B、A·B 彼此互斥.∴目标被击中的概率P(A·+·B+A·B)=P(A·)+P(·B)+P(A·B)=P(A)·P()+P()·P(B)+P(A)·P(B)=0.9×0.2+0.1×0.9+0.9×0.8=0.98.［例 3］甲袋中有 8 个白球，4 个红球；乙袋中有 6 个白球，6 个红球，从每袋中任取一个球，问取得的球是同色的概率是多少？分析：设从甲袋中任取一个球，事件 A：“取得白球”，故此时事件为“取得红球”.设从乙袋中任取一个球，事件 B：“取得白球”，故此时事件为“取得红球”.由于事件 A 与 B 是相互独立的，因此事件与也相互独立.由于事件“从每袋中任取一个球，取得同色”的发生即为事件 A·B 或·发生.解：设从甲袋中任取一个球，事件 A：“取得白球”，则此时事件：“取得红球”，从乙袋中任取一个球，取得同色球的概率为P(A·B+·)=P(A·B)+P(·)网站：http://www.zbjy.cn 论坛：http://bbs.zbj...