【精品】高考数学一轮复习必备 第12课时：第二章 函数-函数的单调性教案VIP专享

第 12 课时：第二章 函数——函数的单调性一．课题：函数的单调性二．教学目标：理解函数单调性的定义，会用函数单调性解决一些问题．三．教学重点：函数单调性的判断和函数单调性的应用．四．教学过程：（一）主要知识：1．函数单调性的定义； 2．判断函数的单调性的方法；求函数的单调区间；3．复合函数单调性的判断．（二）主要方法：1．讨论函数单调性必须在其定义域内进行，因此要研究函数单调性必须先求函数的定义域，函数的单调区间是定义域的子集； 2．判断函数的单调性的方法有：（1）用定义；（2）用已知函数的单调性；（3）利用函数的导数．3．注意函数的单调性的应用；4．注意分类讨论与数形结合的应用． （三）例题分析：例 1．（1）求函数20.7log(32)yxx的单调区间；（2）已知2( )82,f xxx 若2( )(2)g xfx试确定 ( )g x 的单调区间和单调性．解：（1）单调增区间为：(2,), 单调减区间为(,1) ，（2）222( )82(2)(2)g xxx 4228xx，3( )44g xxx， 令 ( )0g x，得1x  或01x ，令 ( )0g x，1x 或 10x∴单调增区间为(, 1),(0,1)  ；单调减区间为(1,),( 1,0)．例 2．设0a ，( )xxeaf xae是 R 上的偶函数．（1）求a 的值；（2）证明( )f x 在(0,) 上为增函数．解：（1）依题意，对一切 xR，有()( )fxf x，即1xxxxeaaeaeae∴11()()xxaeae0 对一切 xR成立，则10aa，∴1a  ， 0a ，∴1a  ．（2）设120xx，则12121211( )()xxxxf xf xeeee2121121122111()(1)(1)xxxxxxxxxxxeeeeeee，专心 爱心 用心1由12210,0,0xxxx，得21120,10xxxxe，2110xxe，∴12()()0f xf x，即12()()f xf x，∴( )f x 在(0,) 上为增函数．例 3．（1）（《高考 A 计划》考点 11“智能训练第 9 题”）若( )f x 为奇函数，且在(,0) 上是减函数，又( 2)0f  ，则( )0x f x的解集为(, 2)(2,)  ．例 4．（《高考 A 计划》考点 10 智能训练 14）已知函数( )f x 的定义域是0x  的一切实数，对定义域内的任意12,x x 都有1212()()()f xxf xf x，且当1x 时( )0,(2)1f xf ，（1）求证：( )f x 是偶函数；（2）( ...