云南省2010届高三数学二轮复习专题教案（十三）

云 南 省 2010 届 高 三 二 轮 复 习 专 题 （ 十 三 ）题目 高中数学复习专题讲座数列的通项公式与求和的常用方法高考要求 数列是函数概念的继续和延伸，数列的通项公式及前n 项和公式都可以看作项数n 的函数，是函数思想在数列中的应用 数列以通项为纲，数列的问题，最终归结为对数列通项的研究，而数列的前n 项和Sn 可视为数列{Sn} 的通项 通项及求和是数列中最基本也是最重要的问题之一，与数列极限及数学归纳法有着密切的联系，是高考对数列问题考查中的热点，本点的动态函数观点解决有关问题，为其提供行之有效的方法 重难点归纳 1 数列中数的有序性是数列定义的灵魂，要注意辨析数列中的项与数集中元素的异同 因此在研究数列问题时既要注意函数方法的普遍性，又要注意数列方法的特殊性 2 数列{an} 前n 项和Sn 与通项an 的关系式 an=2,1,11nSSnSnn3 求通项常用方法①作新数列法 作等差数列与等比数列 ②累差叠加法 最基本形式是 an=(an －an － 1+(an－ 1+an － 2)+…+(a2－a1)+a1 ③归纳、猜想法 4 数列前n 项和常用求法①重要公式1+2+…+n=21 n(n+1)12+22+…+n2=61 n(n+1)(2n+1)13+23+…+n3=(1+2+…+n)2=41n2(n+1)2②等差数列中Sm+n=Sm+Sn+mnd ，等比数列中Sm+n=Sn+qnSm=Sm+qmSn ③裂项求和 将数列的通项分成两个式子的代数和，即an=f(n+1)－f(n) ，然后累加时抵消中间的许多项 应掌握以下常见的裂项 1111,!(1)!!,ctgctg2 ,(1)1sin 2n nnnααn nnn 11111CCC , (1)!!(1)!nrrnnnnnn等④错项相消法⑤并项求和法数列通项与和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法 典型题例示范讲解 例1 已知数列{an} 是公差为d 的等差数列，数列{bn} 是公比为q 的(q∈R 且q≠1)的等比数列，若函数f(x)=(x －1)2，且a1=f(d －1) ，a3=f(d+1)，b1=f(q+1)，b3=f(q －1) ，(1)求数列{an} 和{bn} 的通项公式；用心 爱心 专心(2)设数列{cn} 的前n 项和为Sn ，对一切n∈N* ，都有nnccbcbc2111=an+1成立，求limnnnSS212  命题意图 本题主要考查等差、等比数列的通项公式及前n 项和公式、数列的极限，以及运算能力和综合分析问题的能力 知识依托 本题利用函数思想把题设条件转化为方程问题非常明显，而(2)中条件等式的左边可视为某数列前n 项和，实质上是该数列前n 项和与数列{an} 的关系，...