第六节 函数 y＝Asinωx＋φ的图象及三角函数模型的应用知识梳理一、三角函数图象的作法1．几何法(利用三角函数线)．2．描点法：五点作图法(正、余弦曲线)，三点二线作图法(正切 曲线)．(1)正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数 y＝sin x 和余弦函数 y＝cos x 的图象的作图方法( 用五点法)：先取横坐标分别为 0，，π，，2π 的五点，再用光滑的曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象．再将一个周期内的图象向左右平移2kπ(k∈N*)个单位长度，即得函数的整个图象．(2)正切函数的图象：作正切曲线常用三点二线作图法．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象：11．能画出 y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x 的图象．2．了解函数 y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出 y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数 A，ω，φ 对函数图象变化的影响．3．了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单的实际问题．图象与 x 轴的交点：正弦函数为________，k∈Z，余弦函数为________，k∈Z，正切函 数为________ ，k∈Z.答案：2.(2)(kπ，0) (kπ，0)二、三角函数图象的对称轴与对称中心正弦曲线 y＝sin x 的对称轴为 x＝________(k∈Z)，对称中心为________(k∈Z)；余弦曲线 y＝cos x 的对称轴为 x＝________(k∈Z)；对称中心为________，(k∈Z)；正切曲线 y＝tan x 的对称中心为________(k∈Z)．其 中，正弦函数与余弦函数在对称轴与曲线交点处有最大(小)值．答案：kπ＋ (kπ，0) kπ 三、函数 y＝Asin(ωx＋φ)图象的画法1．五点法作 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的简图．设 X＝ωx＋φ，由 X 取 0，，π，，2π 来求相应的 x 值及对应的 y 值，再描点作图．2．正弦型函数 y＝Asin(ωx＋φ)＋B(其中 A>0，ω>0)的一些结论：最大值是 A＋B，最小值是 B－A，周期是 T＝，频率是 f＝，相位是 ωx＋φ，初相是 φ(即当 x＝0 时的相位)；其图象的对称轴是直线 ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)，凡是该图象与直线 y＝B 的交点都是该图象的对称中心．对于 y＝Asin(ωx＋φ)和 y ＝Acos(ωx＋φ)来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点相联系．3．利用图象变换作三角函数的图象．三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等，重点掌握函数 y＝Asin(ωx＋φ)＋B 的作法．(1)________或叫做沿 y 轴的伸缩变换：由 y＝sin x 的图象上...
