云南省德宏州潞西市芒市中学 2014 高中数学 几类不同增长的函数模型教学案 新人教 A 版必修 1一、复习目标复习重点：结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解他们的增长差异性。复习难点：能够借助信息技术，利用函数图象及数据表格，对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较，初步体会它们的增长差异；收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数），了解函数模型的广泛应用。二、课前知识梳理 （一）三种函数模型的性质： （二）.指数函数，对数函数，和幂函数增长速度的比较（1）对于指数函数和幂函数在区间上，无论比大多少，尽管在的一定范围内，会小于，但由于 的增长快于 的增长，因此总存在一个，当时，就会有 （2）对于对数函数，和幂函数在区间上，尽管在的一定范围内，可能会大于，但由于 的增长慢于 的增长，因此总存在一个，当时，就会有 三、典例引领，变式内化例 1 .为了发展电信事业方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的便民卡，与如意卡，在某市范围内每月（30 天）的通话时间分与通话费元的关系如图所示 1（1）分别求出通话费与通话时间之间的函数关系式；（2）请帮助用户计算，在一个月内使用哪种卡便宜。 练习内化 1.商店出售茶壶和茶杯，茶壶每个定价 20 元，茶杯每个定价 5 元，该商店推出两种优惠办法：（1）买一个茶壶赠送一个茶杯；（2）按总价的 92%付款。顾客只能任选其一，某顾客需购茶壶 4 个，茶杯若干个（不少于 4 个），若购买茶杯数个，付款数为元，试分别建立两种优惠办法中与之间的函数关系式，并讨论两种办法哪一种更省钱。 例 2 某工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过 0.1%，若初时含杂质 2 %，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：） 练习内化 2 2004 年全国人口普查时，我国人口数 13 亿，如果从 2004 年开始按 1%的人口增长控制率来控制人口增长，那么大约经过多少年我国人口数达到 18 亿？ 2 例 3 燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数，单位是，其中 Q 表示燕子的耗氧量（1）计算，燕子静止时的耗氧量是多少个单位？（2）当一只燕子的耗氧量是 80 个单位时，它的飞行速度是多少？ 练习内化 3 在不考虑空气阻力的条件下，火...
