蟊旬 数学思想，诱发 湖北 省广 水市 第一 中学 聂文喜 数 学 思想方 法是 从数 学知 识 中提 炼 出来 的精 华 ， 是将 知识转 化 为能力 的桥 梁 ，同时 也是 高 考考 查 的 重 点．下面通过一道高考题说明数学思想在不等式恒成 立 中 的应用 ，旨在 开启 思维 、拓 宽思路 、提 高能 力． 例(2006 年 高考数 学江西卷 ) 若不 等式 z 。+ ax ， 1 1 + 1≥0 对一切 z ∈f 0，寺 l成立，则 n 的最小值 ＼ 厶J 为 ( )． A ．0 B．一 2 c ，一 D ．一 3 厶 l 集合思想 。 解法 1：当 △一日。一4≤ O，即 一2≤ n≤ 2 时 ，不 等 式z 十nz十1≥o对z∈(o，丢]成立． z∈ 当 △一 日 一4> 0 时 ，z + nz + 1≥ 0 的 解 集 为 (～。。，二 一 ]u[二 2巫 ，+。。)，要使 不等式z 十nz十1≥o对z∈(o，丢]成立，需(o，丢] (一。。， ]U -4 ，+。。)， ．·． 丢≤二 或二 ≤o，解得 一 5 ≤n< 一2 或 n> 2． 综上知n≥～昔，故n的最小值为一号，选 C． 归纳小结 ：若不等式 f (x ，n) > 0 的解集为 B ，则 不等 式 f (x ，n) > O对 z ∈A 恒 成立甘 A B． 2方程思想 解 法 2 ：已 知 厂( z ) 一 -z。+ nz + 1≥ 0 对 一 切 ‘z ∈fo， 1 l恒成立㈢方程厂(z)一。的根有且仅有下列 三种情 况 ： ( 1)无 实根 △< O，解 得 一2< n< 2． ( 2) 两个小 于或 等于 0 的实根 f △≥ O， 甘 J厂(o)一 ≥o，解得n≥2_ J一 ≤o， ( 3)两 个 大于 或 等于 的实根 f△≥ O， - 1一 丢， l厂( 1 J一 1十 a+1≥o， 解得一要≤ ≤一2． 综合 ( 1) 、( 2) 、( 3)得 n≥ 一 5，故选 C． 函 数 思 想 解 法 3 ：设 f (x ) 一 z 。+ a,Z + 1，则 f ( x ) ≥ 0 对 (。， ]恒成立，从而在(。， ]上有[厂(z)] ≥。． (1) 当一鲁≤0 时，即当 日≥0 时，f (z ) 在 (o， ]上是增函数 ．Ef(．z)] >厂(o)一1>o，即 当 n≥O时 ，原不 等式 恒成 立． (2) 当 O< 一 百a 百1 时， 即 当 一1≤ n< O 时 ，在 z 一一 号处，；fi Ef(z)]⋯一厂(一号)一一等+1≥o 一2≤“≤2 ，即当 一1≤n< O时 ，原不 等式 恒成 立． (3)当一詈> 告时，即当日< 一1时，f...
