四川省富顺县第三中学高二学案：3
4 空间向量的正交分解及其坐标表示【学习目标】1
掌握空间向量的正交分解及空间向量基本定理和坐标表示；2
掌握空间向量的坐标运算的规律；【重点难点】重点空间向量的正交分解及空间向量基本定理和坐标表示；难点空间向量的坐标运算的规律【导学过程】一、自主学习（预习教材 P92-96找出疑惑之处）复习 1：平面向量基本定理：对平面上的任意一个向量，是平面上两个 向量，总是存在 实数对，使得向量可以用来表示，表达式为 ，其中叫做
若，则称向量正交分解
复习 2：平面向量的坐标表示：平面直角坐标系中，分别取 x 轴和 y 轴上的 向量作为基底，对平面上任意向量，有且只有一对实数 x，y，使得，，则称有序对为向量的 ，即＝
二、小组合作探究任务一：空间向量的正交分解问题：对空间的任意向量，能否用空间的几个向量唯一表示
如果能，那需要几个向量
这几个向量有何位置关系
新知：1 空间向量的正交分解：空间的任意向量，均可分解为不共面的三个向量、、，使
如果两两 ，这种分解就是空间向量的正交分解
(2)空间向量基本定理：如果三个向量 ，对空间任一向量，存在有序实数组，使得
把 的一个基底，都叫做基向量
反思：空间任意一个向量的基底有 个
⑶ 单位正交分解：如果空间一个基底的三个基向量互相 ，长度都为 ，则这个基底叫做单位正交基底，通常用｛i,j,k｝表示
⑷ 空间向量的坐标表示：给定一个空间直角坐标系 O-xyz 和向量 a，且设 i、j、k 为 x 轴、y 轴、z 轴正方向的单位向量，则存在有序实数组，使得，则称有序实数组为向量 a 的坐标，记着
⑸ 设 A，B，则＝
⑹ 向量的直角坐标运算：设 a＝，b＝，则⑴a＋b＝；⑵a－b＝；⑶λa＝；⑷a·b ＝
班级 小组 姓名 试试：1
设，则向量的坐标为
若 A，B，则＝
