天津市第二南开中学 2014 高中数学 1.2 应用举例（1）导学案 新人教 A 版必修 5一、相关复习1. 已知三角形两边及其夹角（用 定理解决）；2. 已知三角形三边问题（用 定理解决）；3. 已知三角形两角和一边问题（用 定理解决）；4. 已知三角形两边和其中一边的对角问题（既可用 定理，也可用 定理，可能有 解、 解和 解三种情况）．二、新课导学◆ 典型例题① 测量距离例 1. 如图，设 A、B 两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在 A 的同侧，在所在的河岸边选定一点 C，测出 AC 的距离是 55m，BAC=，ACB=. 求 A、B 两点的距离(精确到 0.1m). 提问 1：ABC 中，根据已知的边和对应角，运用哪个定理比较适当？提问 2：运用该定理解题还需要那些边和角呢？分析：这是一道关于测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离的问题题目条件告诉了边 AB 的对角，AC 为已知边，再根据三角形的内角和定理很容易根据两个已知角算出 AC 的对角，应用正弦定理算出 AB 边. 新知 1：基线在测量上，根据测量需要适当确定的 叫基线. 变式：隔河可以看到两个目标，但不能到达，在岸边选取相距km 的 C、D 两点，并测得∠ACB＝75° ， ∠ BCD ＝ 45° ， ∠ ADC ＝ 30° ， ∠ ADB ＝45°，A、B、C、D 在同一个平面，求两目标 A、B 间的距离.② 测量高度◆ 学习探究新知：坡度、仰角、俯角、方位角方位角---从指北方向顺时针转到目标方向线的水平转角 ；坡度---沿余坡向上的方向与水平方向的夹角；仰角与俯角---视线与水平线的夹角当视线在水平线之上时，称为仰角；当视线在水平线之下时，称为俯角. 探究：AB 是底部 B 不可到达的一个建筑物，A 为 建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度 AB 的方法. 分析：选择基线 HG，使 H、G、B 三点共线，要求 AB，先求 AE在中，可测得角 ，关键求 AC在中，可测得角 ，线段 ，又有例 2. 如图，一辆 汽车在一条水平的公路上向正东1行驶，到 A 处时测得公路南侧远处一山顶 D 在东偏南 15 的方向上，行驶 5km 后到达 B 处，测得此山顶在东偏南 25 的方向上，仰角为 8 ，求此山的高度CD.问题 1：欲求出 CD，思考在哪个三角形中研究比较适合呢？问题 2：在BCD 中，已知 BD或 BC 都可求出 CD，根据条件，易计算出哪条边的长？变式：为测某塔 AB的高度，在一幢与塔 AB 相距 20m的楼的楼顶处测得...
