考情分析考点新知①了解任意角的概念;了解终边相同的角的意义.②了解弧度的意义,并能进行弧度与角度的互化.③理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义;初步了解有向线段的概念,会利用单位圆中的三角函数线表示任意角的正弦、余弦、正切.①能准确进行角度与弧度的互化.②准确理解任意角三角函数的定义,并能准确判断三角函数的符号.1.(必修4P15练习6改编)若角θ同时满足sinθ<0且tanθ<0,则角θ的终边一定落在第________象限.答案:四解析:由sinθ<0,可知θ的终边可能位于第三或第四象限,也可能与y轴的非正半轴重合.由tanθ<0,可知θ的终边可能位于第二象限或第四象限,可知θ的终边只能位于第四象限.2.角α终边过点(-1,2),则cosα=________.答案:-3.已知扇形的周长是6cm,面积是2cm2,则扇形的圆心角的弧度数是________.答案:1或44.已知角α终边上一点P(-4a,3a)(a<0),则sinα=________.答案:-5.(必修4P15练习2改编)已知角θ的终边经过点P(-x,-6),且cosθ=-,则sinθ=____________,tanθ=____________.答案:-解析:cosθ==-,解得x=.sinθ==-,tanθ=.1.任意角(1)角的概念的推广①按旋转方向不同分为正角、负角、零角.②按终边位置不同分为象限角和轴线角.(2)终边相同的角终边与角α相同的角可写成α+k·360°(k∈Z).(3)弧度制①1弧度的角:长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.②规定:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零,|α|=,l是以角α作为圆心角时所对圆弧的长,r为半径.③弧度与角度的换算:360°=2π弧度;180°=π弧度.④弧长公式:l=|α|r.扇形面积公式:S扇形=lr=|α|r2.2.任意角的三角函数(1)任意角的三角函数定义设P(x,y)是角α终边上任一点,且|PO|=r(r>0),则有sinα=,cosα=,tanα=,它们都是以角为自变量,以比值为函数值的函数.(2)三角函数在各象限内的正值口诀是:Ⅰ全正、Ⅱ正弦、Ⅲ正切、Ⅳ余弦.3.三角函数线设角α的顶点在坐标原点,始边与x轴非负半轴重合,终边与单位圆相交于点P,过P作PM垂直于x轴于M,则点M是点P在x轴上的正射影.由三角函数的定义知,点P的坐标为(cosα,sinα),即P(cosα,sinα),其中cosα=OM,sinα=MP,单位圆与x轴的正半轴交于点A,单位圆在A点的切线与α的终边或其反向延长线相交于点T,则tanα=AT.我们把有向线段OM、MP、AT叫做α的余弦线、正弦线、正切线.三角函数线[备课札记]题型1三角函数的定义例1α是第二象限角,P(x,)为其终边上一点,且cosα=x,求sinα的值.解: OP=,∴cosα==x.又α是第二象限角,∴x<0,得x=-,∴sinα==.已知角α终边上一点P(-,y),且sinα=y,求cosα和tanα的值.解:r2=x2+y2=y2+3,由sinα===y,∴y=±或y=0.当y=即α是第二象限角时,cosα==-,tanα=-;当y=-即α是第三象限角时,cosα==-,tanα=;当y=0时,P(-,0),cosα=-1,tanα=0.题型2三角函数值的符号及判定例2(1)如果点P(sinθ·cosθ,2cosθ)位于第三象限,试判断角θ所在的象限;(2)若θ是第二象限角,试判断sin(cosθ)的符号.解:(1)因为点P(sinθ·cosθ,2cosθ)位于第三象限,所以sinθ·cosθ<0,2cosθ<0,即所以θ为第二象限角.(2) 2kπ+<θ<2kπ+π(k∈Z),∴-10),当α为多少弧度时,该扇形有最大面积?解:(1)设弧长为l,弓形面积为S弓. α=60°=,R=10,∴l=π(cm).S弓=S扇-S△=×π×10-×102·sin60°=50cm2.(2) 扇形周长C=2R+l=2R+αR,∴R=,∴S扇=α·R2=α=·=·≤,当且仅当α=,即α=2(α=-2舍去)时,扇形面积有最大值.已知2rad的圆心角所对...