高三数学（理）一轮复习学案 第五编 平面向量、解三角形 总第23 期§5.3 平面向量的数量积班级 姓名 等第 基础自测1.已知 a=(2,3),b=(-4,7),则 a 在 b 方向上的投影为 .2.在边长为 1 的正三角形 ABC 中，设=a，=c，=b，则 a·b+b·c+c·a= .3.向量 a=(cos15°,sin15°),b=(-sin15°,-cos15°),则|a-b|的值是 .4.已知向量 a=(2,1),b=(3,) (＞0),若(2a-b)⊥b,则= .5.已知 a、b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量 c 满足（a-c）·（b-c）=0，则|c|的最大值是 .例题精讲例 1 已知向量 a=，b=且 x∈.（1）求 a·b 及|a+b|，（2）若 f(x)=a·b-|a+b|，求 f(x)的最大值和最小值.例 2 已知 a=(cos,sin),b=(cos,sin)(0＜＜＜).（1）求证：a+b 与 a-b 互相垂直；（2）若 ka+b 与 a-kb 的模相等，求-.(其中 k 为非零实数)例 3．设两个向量 e1,e2满足|e1|=2,|e2|=1,e1与 e2的夹角为,若向量 2te1+7e2与 e1+te2的夹角为钝角，求实数 t 的范围.巩固练习1.向量 a=(cos23°,cos67°),向量 b=(cos68°,cos22°).(1)求 a·b；（2）若向量 b 与向量 m 共线，u=a+m,求 u 的模的最小值.2.已知平面向量 a=,b=(-,-1).(1)证明：a⊥b;(2）若存在不同时为零的实数 k、t,使 x=a+(t2-2)b,y=-ka+t2b,且 x⊥y，试把 k 表示为 t的函数.3.设 a=(cos，sin)，b=(cos，sin)，且 a 与 b 具有关系|ka+b|=|a-kb|(k＞0).（1）用 k 表示 a·b；（2）求 a·b 的最小值，并求此时 a 与 b 的夹角.回顾总结知识方法思想
