高考达标检测（四十八）n次独立重复试验与二项分布一、选择题1．甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场．每场比赛没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为.则甲获第一名且丙获第二名的概率为()A.B.C.D.解析：选D“”“”“”设甲胜乙、甲胜丙、乙胜丙分别为事件A，B，C，“”事件甲获第一名且丙获第二名为A∩B∩，所以P(甲获第一名且丙获第二名)＝P(A∩B∩)＝P(A)P(B)·P()＝××＝.2．把一枚硬币任意掷两次，事件A“”＝第一次出现正面，事件B“”＝第二次出现正面，则P(B|A)＝()A.B.C.D.解析：选C由题可得，所有的基本事件数是4个，事件A包含2个基本事件，所以P(A)＝，事件AB包含1个基本事件，所以P(AB)＝，所以P(B|A)＝＝＝.3．若ξ～B(n，p)且E(ξ)＝6，D(ξ)＝3，则P(ξ＝1)的值为()A．3·2－2B．2－4C．3·2－10D．2－8解析：选C由题意知解得所以P(ξ＝1)＝C(0.5)1(1－0.5)11＝3×2－10.4．袋中装有标号为1,2,3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次．若抽到各球的机会均等，事件A“表示三次抽到的号码之和为6”，事件B“表示三次抽到的号码都是2”，则P(B|A)＝()A.B.C.D.解析：选A因为P(A)＝＝，P(AB)＝＝，所以P(B|A)＝＝.5．设随机变量ξ～B(2，p)，η～B(3，p)，若P(ξ≥1)＝，则P(η≥2)的值为()A.B.C.D.解析：选C由题知随机变量符合二项分布，且它们的概率相同，P(ξ＝0)＝C(1－p)2＝1－，解得p＝，则P(η≥2)＝Cp3＋Cp2(1－p)1＝＋＝.6．甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为和，甲、乙两人各射击一次，有下列说法：①目标恰好被命中一次的概率为＋；②目标恰好被命中两次的概率为×；③目标被命中的概率为×＋×；④目标被命中的概率为1－×，以上说法正确的是()A．②③B．①②③C．②④D．①③解析：选C对于说法①，目标恰好被命中一次的概率为×＋×＝，所以①错误，结合选项可知，排除B、D；对于说法③，目标被命中的概率为×＋×＋×，所以③错误，排除A.故选C.二、填空题7.如图，△ABC和△DEF是同一圆的内接正三角形，且BC∥EF.将一颗豆子随机地扔到该圆内，用M“表示事件豆子落在△ABC”内，N表示“事件豆子落在△DEF”内，则P(N|M)＝________.解析：如图，作三条辅助线，根据已知条件得这些小三角形都全等，△ABC包含9个小三角形，满足事件MN的小三角形有6个，故P(N|M)＝＝.答案：8.如图，A,B,C表示3种开关，设在某段时间内它们正常工作的概率分别是0.9,0.8,0.7，如果系统中至少有1个开关能正常工作，则该系统就能正常工作，那么该系统正常工作的概率是________．解析：由题意知，系统不能正常工作的概率是(1－0.9)×(1－0.8)×(1－0.7)＝0.006，所以系统能正常工作的概率是1－0.006＝0.994.答案：0.9949．已知甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别是0.7,0.6，且每次试跳成功与否之间没有影响．(1)甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率是________；(2)若甲、乙各试跳两次，则甲比乙的成功次数多一次的概率是________．解析：(1)“记甲在第i”次试跳成功为事件Ai“，乙在第i”次试跳成功为事件Bi“，甲、”乙两人在第一次试跳中至少有一人成功为事件C.法一：P(C)＝P(A11)＋P(1B1)＋P(A1B1)＝P(A1)P(1)＋P(1)P(B1)＋P(A1)P(B1)＝0.7×0.4＋0.3×0.6＋0.7×0.6＝0.88.法二：由对立事件的概率计算公式得P(C)＝1－P(11)＝1－P(1)P(1)＝1－0.3×0.4＝0.88.(2)“设甲在两次试跳中成功i”次为事件Mi“，乙在两次试跳中成功i”次为事件Ni，所以所求概率P＝P(M1N0)＋P(M2N1)＝P(M1)P(N0)＋P(M2)P(N1)＝C×0.7×0.3×0.42＋0.72×C×0.6×0.4＝0.3024.答案：(1)0.88(2)0.3024三、解答题10．小王在某社交网络的朋友圈中，向在线的甲、乙、丙随机发放红包，每次发放1个．(1)若小王发放5元的红包2个，求甲恰得1个的概率；(2)若小王发放3个红包，其中5元的2个，10元的1个．记乙所得红包的总钱数为X，求X的分布列．解：(1)“设甲恰得1”个红包为事件A，则P(A)＝C××＝.(2)X的所有可能取值为0,5,10,15,20.P(X＝0)＝3＝，P(X＝5)＝C××2＝，P(X＝10)＝2×＋2×＝...
