圆锥曲线教学目标（1）通过用平面截圆锥面,经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义；（2）通过用平面截圆锥面,感受、了解双曲线的定义；（3）能用数学符号或自然语言描述双曲线的定义．教学重点，难点（1）椭圆、抛物线、双曲线的定义；（2）用数学符号或自然语言描述三种曲线的定义．教学过程一．问题情境1．情境：我们知道，用一个平面截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到两条相交直线，当平面与圆锥面的轴垂直时，截得的图形是一个圆，试改变平面的位置，观察截得的图形的变化情况。提出问题： 2．问题：用平面去截圆锥面能得到哪些曲线？这些曲线具有哪些几何特征？二．学生活动学生讨论上述问题，通过观察,可以得到以下三种不同的曲线： 对于第一种情况，可在圆锥截面的两侧分别放置一球，使它们 都与截面相切（切点分别为，），且与圆锥面的侧面相切， 两球与圆锥面的侧面的公共点分别构成圆和圆．（图）设点是平面与圆锥面的截线上任意一点，过 M 点作圆锥面的一条母线，分别交圆，圆与，两点，则和，和分别是上下两球的切线．因为过球外一点作球的切线长相等，所以，，所以．因为，而，是常数，所以是一个常数．即截用心 爱心 专心 116 号编辑MQF2PO1O2图VF1线上任意一点到两个定点，的距离的和等于常数．说明：对用 Dandelin 双球理论发现椭圆的特性，可直接给出放进双球后的图形，再由学生发现＂到两点距离之和为定值＂的特征，可以直接演示说明，不必花费过多时间和精力，只要让学生感知、认同即可．三．建构数学1．椭圆的定义：平面内到两定点，的距离和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点，叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．说明：（１）定义中的定值要大于，否则不是椭圆．若定值等于，则点的轨迹是线段；若定值小于，则点的轨迹不存在．（２）建议对与 Dandelin 双球理论可作简单介绍，主要利用把细绳两个端点分别固定在，点，用笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上移动，画出椭圆，来帮助学生理解椭圆的定义．２．双曲线的定义：（类比椭圆的定义）平面内到两定点，的距离的差的绝对值等于常数（大于，小于）的点的轨迹叫做双曲线，两个定点，叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．说明：定义中的定值要小于，否则不是双曲线．若定值等于，则点的轨迹为线段的中垂线；若定值等于，则点的轨迹是两条射线；若定值大于，则点的轨迹不存...
