高考达标检测（三十七）椭圆命题3——角度求方程、研性质、用关系一、选择题1．如果x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是()A．(0,1)B．(0,2)C．(1∞，＋)D．(0∞，＋)解析：选Ax2＋ky2＝2转化为椭圆的标准方程，得＋＝1， x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，∴＞2，解得0＜k＜1.∴实数k的取值范围是(0,1)．2．已知直线2kx－y＋1＝0与椭圆＋＝1恒有公共点，则实数m的取值范围为()A．(1,9]B．[1∞，＋)C．[1,9)∪(9∞，＋)D．(9∞，＋)解析：选C 直线2kx－y＋1＝0恒过定点P(0,1),直线2kx－y＋1＝0与椭圆＋＝1恒有公共点，即点P(0,1)在椭圆内或椭圆上，∴≤＋1，即m≥1,又m≠9，∴1≤m＜9或m＞9.3．椭圆＋＝1(a>b>0)的中心在原点，F1，F2分别为左、右焦点，A，B分别是椭圆的上顶点和右顶点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，则此椭圆的离心率为()A.B.C.D.解析：选D如图所示，把x＝－c代入椭圆方程＋＝1(a>b>0)，可得P，又A(0，b)，B(a,0)，F2(c,0)，∴kAB＝－，kPF2＝－， PF2∥AB，∴－＝－，化简得b＝2c.∴4c2＝b2＝a2－c2，即a2＝5c2，∴e＝＝.4.如图，椭圆与双曲线有公共焦点F1，F2，它们在第一象限的交点为A，且AF1⊥AF2，∠AF1F2＝30°，则椭圆与双曲线的离心率之积为()A．2B.C.D.解析：选A设椭圆的长轴长为2a1，双曲线的实轴长为2a2，焦距为2c,由椭圆与双曲线的定义可知，|AF1|＋|AF2|＝2a1,|AF1|－|AF2|＝2a2,在Rt△AF1F2中，∠AF1F2＝30°，则|AF2|＝|F1F2|＝c，|AF1|＝|F1F2|＝c,所以2a1＝(＋1)c,2a2＝(－1)c，即e1＝＝，e2＝＝，所以e1·e2＝×＝2,即椭圆与双曲线的离心率之积为2.5．已知P(x0，y0)是椭圆C：＋y2＝1上的一点，F1，F2是C的左、右焦点，若PF1·PF2<0，则x0的取值范围为()A.B.C.D.解析：选A F1(－，0)，F2(，0)，∴PF1·PF2＝(－－x0，－y0)·(－x0，－y0)＝x＋y－3.又 ＋y＝1，∴PF1·PF2＝x＋1－－3<0，解得－
