第 4 讲 从审题中寻找解题思路审题亦即提取有效信息,挖掘隐含信息,提炼关键信息.条件是题目的“泉眼”.为考核学生的观察、理解、分析、推理等能力,高考试题往往变换概念的表述形式,精简试题从条件到结论的中间环节,透析试题的条件之间的联系,隐去问题涉及的数学思想及背景.如何科学地审题是同学们最需要掌握的基本技能.事实上,审题能力的培养并未引起应有的重视,很多同学热衷于题型的总结与解题方法和技巧的训练,把数学学习等同于解题训练,一味地机械模仿导致应变能力不强,遇到陌生的问题往往束手无策,致使解题失误或陷入误区.审题与解题的关系审题和解题是解答数学试题的重要两步,其中,审题是解题的前提,详细全面地审题为顺利解题扫除大部分障碍,正确把握数学试题中的已知条件和所求,从题目关键词语中挖掘隐含条件、启发解题思路,最短时间内理解条件和结论所包含的详细信息是保障解题效率与解题质量的必需条件.解题作为审题活动的升华,是全面解答数学试题的核心.怎样算是审清题意怎样才算审清题意了呢?主要是弄清题目已经告诉了什么信息,需要我们去做什么,从题目本身获取“如何解这道题”的逻辑起点、推理目标以及沟通起点与目标之间联系的更多信息.试题的条件和结论是两个信息源,为了从中获取尽可能多的信息,我们要字斟句酌地分析条件、分析结论、分析条件与结论之间的关系,常常还要辅以图形或记号,以求手段与目标的统一.审题典例示范一、审清条件信息审视条件一般包括“挖掘隐含信息、洞察结构特征、洞悉图形趋势、研读图表数据”等几方面.审题时要避开过去熟悉的同类题目的影响,看似相同,就按过去同类型题目进行求解,要审出同还是不同,不能似是而非.【例 1】(1)(2019 广东广州二模,文 12)若函数 f(x)=-x2(x2+ax+b)的图象关于直线 x=-1 对称,则 f(x)的最大值是( ) A.-2B.-1C.0D.1(2)(2019 河北衡水高三联考,理 12)如图,在△ABC 中,∠ABC=90°,AB=❑√3,BC=1,P 为△ABC内一点,∠BPC=90°.若∠APB=150°,则 tan ∠PBA=( )A.❑√32B.-❑√32C.❑√34D.-❑√34(1)审题指导一从题目条件中只能看到图象关于直线 x=-1 对称,但从已知中找不到与函数f(x)的零点的关系,所以应注意到方程 f(x)=0 隐含有重根 0,根据对称性,发现重根-2,确定函数 f(x)的解析式,从而求出最大值.审题指导二根据对称性可知 f(-2)=f(0),且 x=-1 是函数 f(x)的极值点,得到 f'(-1)=0,联立得到关于 a,b 的方程组,从而求出 f(x)的解析式,从而求出最大...
