专题五 立体几何考情分析 立体几何是历年高考必考知识,高考试卷中一般会以“两小一大”的命题形式出现.小题主要考查空间几何体的体积和表面积,空间点、线、面的位置关系,空间角,几何体与球的切、接问题等,会有一定的难度.立体几何解答题一般是以多面体为载体,考查空间平行与垂直关系的证明与应用、线面角与二面角的求解等问题,对直观想象、逻辑推理和数学运算素养有一定的要求.有时候会以图形翻折、探索性问题形式命题,难度中等.对位置关系的证明以几何法为主,空间角的求解问题则多数用向量法.5.1 空间几何体的结构、体积与表面积专项练必备知识精要梳理1.空间几何体的表面积与体积几何体侧面积表面积体积圆柱S 侧=2πrlS 表=2πr(r+l)V=S 底h=πr2h圆锥S 侧=πrlS 表=πr(r+l)V=13S 底h=13πr2h圆台S 侧=π(r+r')lS 表=π(r2+r'2+rl+r'l)V=13(S 上+S 下+❑√S上 S下)h=13π(r2+r'2+rr')h直棱柱S 侧=Ch(C 为底面周长)S 表=S 侧+S 上+S 下(棱锥的 S 上=0)V=S 底h正棱锥S 侧=12Ch'(h'指斜高)V=13S 底h正棱台S 侧=12(C+C')h'(C,C'分别是上、下底面周长,h'指斜高)V=13(S 上+S 下+❑√S上S下)h球S=4πR2V=43πR32.几个常用结论(1)长方体从一个顶点出发的三条棱长分别为 a,b,c,则其体对角线即外接球直径为❑√a2+b2+c2.(2)各棱长相等(都为 a)的三棱锥的几个结论:① 高为❑√63a;② 表面积为❑√3a2,体积为❑√212a3;③ 侧棱和底面所成角的正弦值为❑√63;④ 相邻两个面所成二面角的余弦值为13;⑤ 内切球半径为❑√612a,外接球半径为❑√64a,其比值为 1∶3.(3)正方体与球的几个结论:① 设正方体的棱长为 a,则其外接球半径 R=❑√32a,内切球半径 r=a2,与各棱相切的球(棱切球)半径为❑√22a;② 设球的半径为 R,则球的外切正方体的边长为 2R,内接正方体的边长为2❑√33R.考向训练限时通关考向一空间几何体的侧面积或表面积1.(多选)(2020 山东潍坊高三期末,9)等腰直角三角形直角边长为 1,现将该三角形绕其某一边旋转一周,则形成的几何体的表面积可以为( ) A.❑√2πB.(1+❑√2)πC.2❑√2πD.(2+❑√2)π2.(2020 四川达州高三二诊,7)如图,四面体各个面都是边长为 1 的正三角形,其三个顶点在一个圆柱的下底面圆周上,另一个顶点是上底面圆心,圆柱的侧面积是( )A.❑√23πB.3❑√24πC.2❑√23πD.❑√22π3.(2020 全国Ⅰ,理 10)已知 A,B,C 为球 O 的球面上的三个点,☉O1为△ABC 的外接圆.若☉O1的面...
