专题 4：导数及其应用（两课时）班级 姓名 一、前测训练1． (1)曲线 y＝x3上在点(－1，－1)的切线方程为 ．(2)曲线 y＝x3－3x2＋2x 过点(0，0)的切线方程为 ．答案：(1)y＝3x＋2． (2)y＝2x 或 y＝－x．2．（1）函数 f(x)＝2x2－lnx 的减区间为 ．（2）函数上是增函数，则实数 a 的取值范围为 ．答案：(1)(0,)．(2)a≤．3．求下列函数极值(或最值)： (1) f(x)＝xlnx (2)f(x)＝sinx－x，x∈[－，]答案：(1)当 x＝时，f(x)取极小值－． (2) 当 x＝－时，f(x)取最小值－．当 x＝时，f(x)取最大值－．4．已知函数 f(x)＝ax2－lnx－1(a∈R)，求 f(x)在[1，e]上的最小值．答案：当 a≤时，f(x)在[1，e]上的最小值为 f(e)＝ae2－2． 当＜a＜时，f(x)在[1，e]上的最小值为 f()＝(ln2a－1)． 当 a≥时，f(x)在[1，e]上的最小值为 f(1)＝a－1．5．若不等式 ax2＞lnx＋1 对任意 x∈(0，＋∞)恒成立，求实数 a 的取值范围．答案：a＞6．已知 f (x)＝ax2，g(x)＝lnx＋1，若 y＝f(x)与 y＝g(x)的图象有两个交点，求实数 a 的取值范围．答案：(0, )二、方法联想1．切线方程 涉及函数图象的切线问题，如果已知切点利用切点求切线；如果不知切点，则先设切点坐标求出切线方程的一般形式再来利用已知条件．注意 (1)“在”与“过”的区别：“在”表示该点为切点，“过”表示该点不一定为切点．(2)切点的三个作用：①求切线斜率；②切点在切线上；③切点在曲线上．2．函数单调性(1)如果在某个区间上 f ′(x)＞0，那么 f(x)为该区间上的增函数；如果在某个区间上 f ′(x)＜0，那么 f(x)为该区间上的减函数．(2)如果 f(x)在某个区间为增函数，那么在该区间 f ′(x)≥0；如果 f(x)在某个区间为减函数，那么在该区间 f ′(x)≤0．注意 求单调区间前优先求定义域；单调区间不能用“∪”，用“，”或“和”．3．函数极值(或最值)① 求函数的定义域；②求 f ′(x)＝0 在区间内的根；③讨论极值点两侧的导数的正负确定极大值或极小值．④将求得的极值与两端点处的函数值进行比较，得到最大值与最小值．4．极值(或最值)的分类讨论分类讨论根据 f ′(x)＝0 解的存在性和解与区间的位置关系分为：“无、左、中、右”，对四种分类标准进行取舍(或合并)．5．不等式恒成立问题法 1：分离常数法（优先）；法 2：设 F(x)＝f(x)－g(x)，转化 F(x)的最值问题；法 3：转化为二次不等式恒成立问题；法 4：转化...
