江苏省南京市2014届高三数学二轮复习 专题5 三角函数的图象与性质导学案

专题 5：三角函数的图象与性质(两课时)班级 姓名 一、前测训练1．(1)若 tanα＝，α∈(π，π)，则 sinα＝ ，cosα＝ ．答案：－；－ (2)已知 tan ＝2，则＝ ，sin2－2sincos＋2＝ ．答案：；2 (3)已知 sinα＋cosα＝，α∈(0，π)，则 cosα－sinα＝ ，tanα＝ ．答案：；－2． (1) 函数的定义域为 ． 答案：[kπ＋ ，kπ＋] (2) 函数的值域为 ．答案：[－ ，1] (3) 函数单调减区间为 ．答案：[＋，＋] (4)函数 的对称轴为 ；中心对称点为 ． 答案：x＝＋；(－，0)3．(1)函数 y＝2sin2x＋sinxcosx ＋3 cos2x 的值域为 ．答案：[，] (2)函数 y＝4sin2x－12cosx－1 x [－ ， ]的值域为 ．答案：[－13，8] (3)函数 y＝sinx＋cosx＋2sinxcosx＋2(x∈[0，π])的值域为 ．答案：[，3＋] (4)函数 y＝的值域为 ．答案：[0，＋∞)提示：方法一：看作斜率，数形结合处理； 方法二：导数法处理． 4．(1)已知函数 y＝Asin(2x＋φ)的对称轴为 x＝，则 φ 的值为 ．答案：kπ＋ (2)已知函数 y＝cos(2x＋φ)为奇函数，求 φ 的值为 ．答案：kπ＋5．已知函数(其中)的图象与 x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为，则的解析式 ．答案：f(x)＝2sin(2x＋)二、方法联想1．三角函数求值(1) 知一求其余三角函数值；(2)关于 sinα 与 cosα 的齐次式，同除 cos或 cos2，如果不是齐次，借助 1＝sin2α＋cos2α 构造齐次．(3)sinα＋cosα，sinα－cosα，sinαcosα 间关系式注意 根据角的范围确定三角函数值正负．无法确定正负时可根据三角函数值的正负(或与特殊角的三角函数值)缩小角的范围．2．y＝Asin(ωx＋φ)的性质对于 y＝Asin(ωx＋φ)，将 ωx＋φ 看成整体，转化为由 y＝sinx，解决其定义域、值域、对称轴、中心对称点问题．形如 y＝asin2ωx＋bsinωxcosωx＋ccos2ωx 的形式方法 先利用降幂公式化为一次形式，将用辅助角公式化为 y＝Asin(2ωx＋φ)形式求值域．形如①含有 sin2x，cosx(或 sinx)和 cos2x，sinx(或 cosx)形式；②含有 sinx±cosx，sinxcosx方法 利用换元法转化为二次函数值域问题．sinα ＋ cosαsinα － cosαsinαcosαsinα 和 cosαtanαsin2α形如分子、分母含有 sinx，cosx 的一次形式方法 1 化为 sin(ωx＋φ)＝M 形式，再得用三角函数的有界性(|sinx|≤1，|cosx|≤1)求值域．方...