专题 6：三角恒等变换与解三角形（两课时）班级 姓名 一、前测训练1．(1)已知 cos(α＋)＝，α∈(0，)，则 cosα＝ ；sin(α＋)＝ ；，cos(2α＋)＝ ．答案：（＋2）；；（2－） (2)已知 cos(＋x)＝， ＜x＜，则＝ ．答案： (3) ＝ ．答案：2 (4)已知 tan(＋)＝．则＝ ．答案：－2． (1)在△ABC 中，b＝，B＝60°，c＝1，则 C＝ ；a＝ ．答案：300；2 (2)在△ABC 中，A＝1200，a＝7，b＋c＝8，则 b＝ ；c＝ ．答案：3 或 5；5 或 3 (3) 如图，在四边形 ABCD 中，已知 ADCD， AD＝10， AB＝14， BDA＝60， BCD＝135 ，则 BC＝ .答案：83．(1)在△ABC 中，acosA＝bcosB，则△ABC 的形状为 ．答案：等腰或直角三角形 (2) 在△ABC 中，sinA＝2cosBsinC，则△ABC 的形状为 ．答案：等腰三角形二、方法联想1．三角变换基本想法 (1)角：观察角的联系，实现角的统一． (2)名：弦切互化，异名化同名． 形：公式变形与逆用．幂：平方降幂，根式升幂．解题前先观察角的联系，分析角的变化，实现角的统一，从而决定解题方向，再结合三角函数名、公式的变形、幂的升降，做出公式的选择．注意 判断角的范围，确定三角函数值的正负或角的值．若在已知范围内不能确定时，利用三角函数值的正负或大小来缩小角的范围．2．三角形中边角计算方法 正、余弦定理的本质是六个量中四个量可以建立一些关系式，如涉及三边一角考虑用余弦定理，两边两角考虑用正弦定理．3．边角转化、角角转化方法 关于含有边角的关系式，利用(1)a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC 或(2)cosA＝等进行边角互化，即边化角或角化边．方法 角角转化，即利用 A＋B＋C＝π 消元实现三角化两角，若已知一个角，可以将两角化一角．三、例题分析[第一层次]例 1、在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知.(1)求的值；(2)若 cosB=，△ABC 的周长为 5，求 b 的大小．解 (1)=2.(2) b=2.〖教学建议〗（1)主要问题归类与方法： 边角互化问题 ① 利用 a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC 将边化为角；②利用 cosA＝等将余弦化为边；③ ccosB＋bcosC＝a 等化角为边．方法选择与优化建议：1 、 对 于 等 式的 右 边 ， 我 们 可 以 选 择 方 法 ① ， 化 变 为 角 ， 推 导 出；2、利用 cosA＝等将等式的左边余弦化为边来做，运算量较大，所以不选择方法②．3、等式可以化为...
