专题 8：等差数列、等比数列(两课时)班级 姓名 一、课前测试1．(1)已知数列{an}满足 a1＝4，an＝4－(n∈N*且 n≥2)，令 bn＝，求证：数列{bn}是等差数列．提示：用等差数列的定义来证，即证 bn－bn－1＝(常数)(2)数列{an}前 n 项和为 Sn，若 an＋Sn＝n，令 bn＝an－1，求证：数列{bn}是等比数列.提示：先利用数列的前 n 项和与通项 an之间的关系,找到数列的递推关系；再用等比数列的定义来证．即由 an＋Sn＝n，得 an－1＋Sn－1＝n－1，两式相减得 2an－an－1＝1 即 2bn＝bn－1．从而有＝(常数)2．已知数列{an}满足 an＝2an－1＋2n＋1(n∈N*且 n≥2)，a1＝2，令 bn＝(an＋t) (n∈N*)，否存在一个实数t，使得数列{bn}为等差数列？若存在，求出实数 ；若不存在，请说明理由．答案：存在实数 t＝1，使得数列{bn}为等差数列．3．(1)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 S3与 S4的等差中项为 1，而 S3与 S4的等比中项是 S5，则 an＝ ．(2)已知在等比数列{an}中，a3＝2，a2＋a4＝，则 an＝ ．答案：(1)an＝1 或 an＝－n＋； (2) an＝2×3n－3或 an＝2×()n－3．4． (1)设在等比数列{an}中，a1＋an＝66，a2an－1＝128，Sn＝126，求＝ ；＝ ．(2)若两个等差数列{an}和{bn}的前 n 项之和分别是 Sn、Tn，已知＝，则＝ ．(3)已知一个等比数列的前 10 项和为 10，前 20 项和为 30，则前 50 项的和为 ．答案：(1)n＝6， q＝2 或；(2)；(3)310．5． (1)已知{an}是等差数列，若 a1＝20，公差 d＝－2，求数列前 n 项和 Sn的最大值．(2)已知{an}是等差数列，Sn 是其前 n 项的和，且 S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列结论正确的是 ．①d＜0；② a7＝0；③ S9＞S5；④ S6和 S7均为 Sn的最大值.答案：(1)当且仅当 n＝10 或 11 时，Sn取得最大值 110．(2)①②④二、方法联想1．等差、等比数列的证明方法 证明数列是等差数列：方法 1 定义法，即当 n∈N*时，an＋1－an为同一常数．方法 2 中项公式法，即当 n∈N*时，2an＋1＝an＋an＋2均成立，其推广形式为：2an＝an－m＋an＋m．方法 证明数列是等比数列：方法 1 定义法，即当 n∈N*时，为同一常数．方法 2 中项公式法，即当 n∈N*时，an＋12＝anan＋2均成立，其推广形式为： an2＝an－m＋an＋m．2．等差、等比数列的判断判断数列是等差数列方法 1 定义法，即当 n≥1 且 n∈N*时，an＋1－an为同一常数．方法 2 中项...
