江苏省 2010 届高三数学二轮专题教案 函数的性质[核心突破]1.函数的概念:定义域、值域、对应法则、复合函数、分段函数、抽象函数;注:求函数解析式的方法有:待定系数法,换元法,消参数法等,求函数解析式时一定要给出函数定义域.两个函数只有当三个要素完全相同时才是同一函数.2.函数的性质:单调性、奇偶性、有界性、极(最)值性、对称性、周期性等.[基础再现]1.已知函数)(xf是定义在),(上的偶函数. 当)0,(x时,4)(xxxf,则 当),0(x时,)(xf . 2.若011log22aaa,则a 的取值范围是 . 3.若函数)10(log)(axxfa在区间]2,[aa上的最大值是最小值的 3 倍,则a =_____.4. 函数( )yf x是 R 上的偶函数,且在(,0] 上是增函数,若( )(2)f af,则实数a 的取值范围是 . [典型例题]例 1:已知)(xf是定义在[0, 6]上的函数,0)0(f,在[0, 3]上)(xf是一次函数,在[3,6]上)(xf是二次函数,2)6(f,又当63x时,3)5()( fxf,求)(xf的解析式.例 2:(1)若函数21242yxx的定义域、值域都是闭区间[2,2 ]b ,求 b 的值;(2)定义两种运算:222,()ababa bab,试判断2( )(2)2xf xx的奇偶性;(3)求函数22(1)( )1xf xx的单调递增区间.例 3:已知函数aaxaxxf(|2|lg)1()(2R,且)2a.(Ⅰ)若)(xf能表示成一个奇函数)(xg和一个偶函数)(xh的和,求)()(xhxg和的解析式;(II)命题 P:函数)(xf在区间),)1[(2 a上是增函数;命题 Q:函数)(xg是减函数. 如果命题 P、Q 有且仅有一个是真命题,求 a 的取值范围.(III)在(II)的条件下,比较2lg3)2(与f的大小.例 4: 已知函数))(2(log2)(),1(log)(Rttxxgxxfaa,其中.10aa且(Ⅰ)若 1 是关于 x 的方程0)()(xgxf的一个解,求 t 的值;(Ⅱ)当10 a且15,0x时,关于 x 的不等式)()(xgxf恒成立,求 t 的取值范围.参考答案[基础再现]1. -x-x4.2. 112a 3.42 4. 2a [典型例题]例 1.解析:当6,3x时,设3)5()(2 xaxf ,2)6(f ,∴23)6(af,∴1a ∴2210)(2xxxf, 1)3(f, 设3,0x时,baxxf)(,∴13)3(00)0(bafbf ,∴310ab ,∴3)(xxf 。 综上63,2210)30(,3)(2xxxxxxf。评析:二...