江苏省2010届高三数学二轮复习教案：函数的性质

江苏省 2010 届高三数学二轮专题教案 函数的性质[核心突破]1．函数的概念：定义域、值域、对应法则、复合函数、分段函数、抽象函数；注：求函数解析式的方法有：待定系数法，换元法，消参数法等，求函数解析式时一定要给出函数定义域.两个函数只有当三个要素完全相同时才是同一函数.2．函数的性质：单调性、奇偶性、有界性、极（最）值性、对称性、周期性等.[基础再现]1.已知函数)(xf是定义在),(上的偶函数. 当)0,(x时，4)(xxxf，则 当),0(x时，)(xf . 2.若011log22aaa，则a 的取值范围是 . 3.若函数)10(log)(axxfa在区间]2,[aa上的最大值是最小值的 3 倍,则a =_____.4. 函数( )yf x是 R 上的偶函数，且在(,0] 上是增函数，若( )(2)f af,则实数a 的取值范围是 . [典型例题]例 1：已知)(xf是定义在[0, 6]上的函数,0)0(f,在[0, 3]上)(xf是一次函数,在[3,6]上)(xf是二次函数,2)6(f，又当63x时,3)5()( fxf,求)(xf的解析式.例 2：（1）若函数21242yxx的定义域、值域都是闭区间[2,2 ]b ,求 b 的值；（2）定义两种运算：222,()ababa bab，试判断2( )(2)2xf xx的奇偶性；（3）求函数22(1)( )1xf xx的单调递增区间．例 3：已知函数aaxaxxf(|2|lg)1()(2R，且)2a.（Ⅰ）若)(xf能表示成一个奇函数)(xg和一个偶函数)(xh的和,求)()(xhxg和的解析式；（II）命题 P：函数)(xf在区间),)1[(2 a上是增函数；命题 Q：函数)(xg是减函数. 如果命题 P、Q 有且仅有一个是真命题，求 a 的取值范围.（III）在（II）的条件下，比较2lg3)2(与f的大小.例 4: 已知函数))(2(log2)(),1(log)(Rttxxgxxfaa,其中.10aa且(Ⅰ)若 1 是关于 x 的方程0)()(xgxf的一个解，求 t 的值；(Ⅱ)当10 a且15,0x时，关于 x 的不等式)()(xgxf恒成立，求 t 的取值范围.参考答案[基础再现]1. -x-x4．2. 112a 3.42 4. 2a [典型例题]例 1．解析：当6,3x时，设3)5()(2 xaxf ，2)6(f ，∴23)6(af，∴1a ∴2210)(2xxxf， 1)3(f， 设3,0x时，baxxf)(，∴13)3(00)0(bafbf ，∴310ab ，∴3)(xxf 。 综上63,2210)30(,3)(2xxxxxxf。评析：二...