第 73 课 柱、锥、台、球的表面积和体积一、考纲要求:柱、锥、台、球及其简单组合体 A柱、锥、台、球的表面积和体积 A二、知识梳理:阅读课本必修 2 第 47 页至 59 页问题 1.正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式及其关系;问题 2.圆柱、圆锥、圆台的体积公式及其关系;问题 3.柱体、锥体、台体的体积公式及其关系;球的表面积、体积公式.警示:1.公式的正确运用。举例说明2.不是正棱柱、正棱锥、正棱台在求其侧面积或全面积时,应对每一个侧面分别求解后再相加。举例说明画出本节课的知识结构图:三、诊断练习的体验与体会:1.注意各个公式的推导过程,熟悉柱体中的矩形、锥体中的直角三角形、台体中的直角梯形等特征图形在公式推导中的作用.直接应用公式解决侧面积和体积有关的容易题2.由侧棱、底面正方形外接圆半径及高之间关系,正方体外接球半径与正方体棱长的关系得到球的半径进行求解。3.注意求体积的一此特殊方法:分割法、补体法、转化法等,它们是解决一些不规则几何体体积计算常用方法.四、例题导学例 1.问题 1.“蚂蚁爬火柴盒”问题,提醒学生对照条件,判断能否用同样的方法解决?问题 2.“沿着三棱柱的侧面绕行两周到达 A 点”与“沿着三棱柱的侧面绕行一周到达 A点”的差别是什么?如何调整方案?问题 3.可继续把条件“沿着三棱柱的侧面绕行两周到达 A 点”变换成:“沿着三棱柱的侧面绕行十周到达 A 点”和“沿着三棱柱的侧面绕行一周多(不足两周)到达 C 点”让学生讨论如何调整方案.例 2.问题 1.圆锥母线 l,底面圆半径 r、圆锥高 h 及侧面展开图的中心角 θ 的关系是什么?2 π r = θ l,且 l 2 = h 2 + r 2.运用方程组知识求解.问题 2.圆锥是否有内切球?—→如何求圆锥的内切球半径?—→圆台的高与圆锥内切球半径的关系?解题反思:几何体中的线段长度关系可以落实到平面图形(轴哉面)中,运用“图形相似”或“解直角三角形知识”求解.例 3.问题 1.证明面面垂直方法是什么?问题 2.在这两个平面中,能否在其中一个平面内找一条直线与另一个面垂直? 问题 3.这两部分几何体中哪一部分的体积容易计算?为什么?五、知识结构的巩固与完善1、正棱锥、正棱台的计算问题中常利用高关系侧棱、底面多边形外接圆半径及斜高、底面多1边形内切圆半径,如课前诊断 2 及 4 两题;2、旋转体常利用轴截面分析、解决问题,如例 2;3、几何体表面路程最...