江苏省射阳县第二中学 2015 届高三数学一轮复习 第 10 课时 函数模型及其应用导学案 苏教版【学习目标】1.能根据实际问题的情境建立函数模型,结合对函数性质的研究,给出问题的解答.2.理解数据拟合是用来对事物的发展规律进行估计的一种方法,会根据条件借助计算工具解决一些简单的实际问题.【重难点】建立适当的函数模型解决实际应用题。【课时安排】1 课时【活动过程】一、自学质疑1.某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过 1 年,这种物质剩留的质量是原来的 84%,则这种物质的剩留量关于时间的函数关系式为_______________.2. 某地高山上温度从山脚起每升高 100m 降低 0.7℃,已知山顶的温度是 14.1℃,山脚的温度是 26℃,则此山的高度为__________m.3、据调查,苹果园地铁的自行车存 车处在某星期日的存车量为 4 000 辆次,其中变速车存车费是每辆一次 0.3 元,普通车存车费是每辆一次 0.2 元,若普 通车存车数为 x 辆 次,存车费 总收入为 y 元,则 y 关于 x 的函数关系是____________.4.(2013·北京西城区抽检)将进货单价为 80 元的商品按 90 元出售时,能卖出 400 个.若该商品每个涨价 1 元,其销售量就减少 20 个,为了赚取最大的利润,售价应定为每个________元.二、互动质疑:例 1.为了保护环境,发展低碳经济,某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为 400 吨,最多为 600 吨,月处理成本 y(元)与月处理量 x(吨)之间的函数关系可近似地表示为:y=x2-200x+80 000,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为 100 元.例 2. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度 x(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到 200 辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为 0 千米/小时;当车流密度不超过 20 辆/千米时,车流速度为 60 千米/小时.研究表明:当 20≤x≤200 时,车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数. (1)当 0≤x≤200 时,求函数 v(x)的表达式.(2)当车流密度 x 为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)f(x)=x·v(x)可以达到最大,并求出最大值(精确到 1 辆/小时).例 3、某工厂第一季度某产品月生产量分别为 1 万件,1....