§15.1 二项式定理及其应用一、考点要求：内 容 [要 求 A B C 计数原理二项式定理 √ （1）； （2）（3）当时，；当时，；（4）；（5）当是偶数时，二项式系数中，以最大，当为奇数时，二项式系数中，以和最大。（6）在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和，即。3. 注意二项式系数与二项展开式某一项的系数不一定相同。如展开式第项的系数是。三、课前热身：1.在二项式251()xx的展开式中，含4x 的项的系数是 。2.已知（1+ax）3,=1+10x+bx2+…+a3x3,则 b= . 3. 在()n的展开式中，所有奇数项二项式系数之和等于 1024，则中间项 的二项式系数是 4. 在的展开式中，的幂的指数是正整数的项共有 四、典型例题：1例 1：如果的展开式中,第四项和第七项的二项式系数相等,⑴ 求展开式的中间项;⑵ 求展开式中所有的有理项.变式训练 1：的展开式中，含的正整数次幂的项共有 例 2：(1)已知,那么 . ⑵ 设则 .变式训练 2：①若在的展开式中的系数为，则② 如果的展开式各项系数之和为 128，则展开式中的系数是 。例 3：已知的展开式中,某一项的系数是它前一项系数的 2 倍,而等于它后一项的系数的,⑴ 求该展开式中二项式系数最大的项;⑵ 展开式中系数最大的项.变式训练 3： 若n展开式中含项的系数与含项的系数之比为－5，则 n 等于 例 4：证明：（1），其中；（2）对任意非负整数 ，可被 676 整除。例 5：(2012·苏北四市调研(二))已知 a n＝(1＋)n(n∈N*)．(1)若 an＝a＋b(a，b∈Z)，求证：a 是奇数；(2)求证：对于任意 n∈N*，都存在正整数 k，使得 an＝＋.2五、课堂小结：六、课堂检测：1.在的展开式中，的系数是 2.若20092009012009(12 )()xaa xaxxR,则20091222009222aaa的值为 。 3.如果 ab<0，a+b=1，且二项式（a+b）3按 a 的降幂展开后，第二项不大于第三项，则 a 的取值范围是 4.观察下列等式： 1535522CC，1597399922CCC，159131151313131322CCCC， 1591317157171717171722CCCCC，………由以上等式推测到一个一般的结论：对于*nN，1594141414141nnnnnCCCC ．七、千思百练：1.在展开式中，如果第项和第项的二项式系数相等，则 ， . 2.在(1+ x)7的展开式中,x3项的系数是 x2项系数与 x5项系数的等比中项,则 的值为 。3．的展开式中的的系数为_ ；4．数...
