全称量词和存在量词教学目标1．通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义；2．能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容，并判断全称命题和特称命题的真假教学重点及难点理解全称量词与存在量词的意义，并判断全称命题和特称命题的真假教学类型：新授课教学过程一．引入二．教授新课：1.全称量词和全称命题的概念：①.概念：短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“”表示。含有全称量词的命题，叫做全称命题。例如：⑴ 对任意，是奇数；⑵ 所有的正方形都是矩形。常见的全称量词还有：“一切”、“每一个”、“任给”、“所有的”等。通常，将含有变量 x 的语句用、、表示，变量 x 的取值范围用 M 表示。全称命题“对 M 中任意一个 x，有成立”。简记为：，读作：任意 x 属于 M，有成立。②.例 1：判断下列全称命题的真假：⑴ 所有的素数都是奇数；⑵，；⑶ 对每一个无理数 x，也是无理数。（学生练习——个别回答——教师点评并板书）点评：要判定全称命题的真假，需要对取值范围 M 内的每个元素 x，证明 p（x）是否成立，若成立，则全称命题是真命题，否则为假。12．存在量词和特称命题的概念① 引入：下列语句是命题吗？⑴；⑵x 能被 2 和 3 整除；⑶ 存在一个，使；⑷ 至少有一个，x 能被 2 和 3 整除。⑴ 与⑶、⑵与⑷之间有什么关系？结论：由命题的定义出发，（1）（2）不是命题，（3）（4）是命题分析（3）（4）分别用短语“存在一个”“至少有一个”对变量 x 进行限定，从而使（3）（4）称为可以判断真假的语句。② 概念：短语“存在一个”、“至少一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“”表示。含有存在量词的命题，叫做特称命题（存在性命题）。例如：⑴ 有一个素数不是奇数；⑵ 有的平行四边形是菱形。常见的存在量词还有“有些”、“有一个”、“对某个”、“有的”等。特称命题“存在 M 中的一个 x，使成立”。简记为：，读作：存在一个 x 属于 M，使成立。③ 例 1：判断下列存在性命题的真假：⑴ 有一个实数 x，使成立；⑵ 存在两个相交平面垂直同一条直线；⑶ 有些整数只有两个正因数。（学生回答——教师点评并板书）点评：要判定特称命题是真命题，只需要在取值范围 M 内找到一个元素 x0，使 p（x0）成立即可。如果在 M 中，使 p（x0）成立的元素 x 不存在，则这个特称命题是假命题。三 小结全称量词，全称命...
