3.4.1 函数与方程（2）教学目标：1．通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，并能够根据这样的过程进行实际求解．了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用．2．通过本节内容的学习，让学生体会到在现实世界中，等是相对的，而不等是绝对的，这样可以加深对数学的理解．教学重点：用二分法求方程的近似解；教学难点：二分法原理的理解．教学方法：讲授法与合作交流相结合．教学过程：一、问题情境1．情境：（1）复习函数零点的定义以及函数零点存在的条件；（2）给出函数 f (x)＝lgx＋x－3 存在零点的区间；2．问题：如何求方程 lgx＝3－x 的近似解？ 二、学生活动用二分法探求一元二次方程 x2－2x－1＝0 区间(2，3)上的根的近似值．三、建构数学1． 对于区间[a，b]上连续不断，且 f(a) f(b)＜0 的函数 y＝f(x)，通过不断地把函数 f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．2．给定精确度，用二分法求函数 f(x)零点近似值的步骤：（1）确定 f(a) f(b)＜0，从而确定零点存在的区间(a，b)；（2）求区间(a，b)的中点 x1，并计算 f(x1)；1（3）判断零点范围：若 f(x1)＝0，则 x1就是函数 f(x)的零点；若 f(a) f(x1)＜0，则零点x1(a，x1)，令 b＝x1，否则令 a＝x1；（4）判断精确度：若区间两个端点的近似值相同（符合精确度要求），这个近似值即为所求，否则重复(2)～(4)．四、数学运用例 1 求方程 x2－2x－1＝0 在区间(－1，0)上的近似解(精确到 0.1)．例 2 借助计算器用二分法求方程 lgx＝3－x 的近似解(精确到 0.1) 变式训练：利用计算器求方程 2x＋x＝4 的近似解(精确到 0.1)．练习1．确定下列函数 f (x)的零点与方程的根存在的区间(k，k＋1)(kZ)：（1）函数 f (x)＝x3－3x－3 有零点的区间是 ．（2）方程 5x2－7x－1＝0 正根所在的区间是 ．（3）方程 5x2－7x－1＝0 负根所在的区间是 ．（4）函数 f (x)＝lgx＋x－3 有零点的区间是 ．2．用二分法求方程 x3－2x－5＝0 在区间[2，3]内的实根，取区间中点 x0＝2.5，那么下一个有根区间是 ．3．已知方程 x3－3x－3＝0 在实数范围内有且只有一个根，用二分法求根的近似解(精确到0.1)．五、要点归纳与方法小结1．二分法的概念及其适用条件，并能够根据这样的过程进行实际求解．2．了解二分法是求方程近似解的常用方法．六、作业P96 练习第 1，2，3 题．2
