3.4.2 函数模型及其应用（3）沭阳银河学校教学目标：1．学会通过数据拟合建立恰当的函数某型，并利用所得函数模型解释有关现象或对有关发展趋势进行预测；2．通过实例了解数据拟合的方法，进一步体会函数模型的广泛应用；3．进一步培养学生数学地分析问题、探索问题、解决问题的能力.教学重点：了解数据的拟合，感悟函数的应用.教学难点：通过数据拟合建立恰当函数模型.教学方法：讲授法，尝试法．教学过程：一、情境问题某工厂第一季度某产品月产量分别为 1 万件、1.2 万件、1.3 万件．为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量 y 与月份 x 的关系．模拟函数可以选用二次函数或函数 y＝abx＋c（其中 a，b，c 为常数）．已知 4 月份的产量为 1.36 万件，问：用以上哪个函数作为模拟函数好？为什么？二、学生活动完成上述问题，并阅读课本第 85 页至第 88 页的内容，了解数据拟合的过程与方法．三、数学建构1．数据的拟合：数据拟合就是研究变量之间的关系，并给出近似的数学表达式的一种方式．2．在处理数据拟合(预测或控制)问题时，通常需要以下几个步骤：（1）根据原始数据，在屏幕直角坐标系中绘出散点图；（2）通过观察散点图，画出“最贴近”的曲线，即拟合曲线；（3）根据所学知识，设出拟合曲线的函数解析式——直线型选一次函数y＝kx＋b；对称型选二次函数 y＝ax2＋bx＋c；单调型选指数型函数 y＝abx＋c 或反比例型函数y＝＋b．（4）利用此函数解析式，根据条件对所给的问题进行预测和控制．1四、数学应用例 1 物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度为 T0，经过一定时间 t 后的温度是 T ，则 T－Ta＝(T0－Ta)，(0.5)t/h其中 Ta表示环境温度，h 称为半衰期．现有一杯用 880C 热水冲的速溶咖啡，放在 24℃的房间中，如果咖啡降到 40℃需要 20min，那么降到 35℃时，需要多长时间(结果精确到 0.1)．例 2 在经济学中，函数 f(x)的边际函数 Mf(x)的定义为 Mf(x)＝f(x+1)－f(x)，某公司每月最多生长 100 台报警系统装置，生产 x 台（xN*)的收入函数为 R(x)＝3000x－20x2（单位：元），其成本函数为 C(x)＝500x＋4000（单位：元），利润是收入与成本之差．（1）求利润函数 P(x)及边际利润函数 MP(x)；（2）利润函数 P(x)与边际利润函数 MP(x)是否有相同的最大值？例 3 （见情境问题）五、巩固练习1．一流的职业...
