江苏省泰兴市第三中学 2015 届高考数学一轮复习 双曲线的标准方程教案教学目标：1.掌握双曲线的定义理解双曲线的标准方程的推导思想及其结构；2.能正确应用 a,b,c 的关系求双曲线的标准方程.教学重点:双曲线的标准方程及其应用教学过程:一. 复习提问:1. 复习椭圆的定义,焦点,焦距及标准方程的概念2. 椭圆的标准方程中,的关系如何?二. 新课引入:问题:如果把椭圆定义中“平面上到两个定点的距离的和”改为“平面上到两个定点的距离的差”，则结论如何？练习：已知两点，求到它们的距离的差的绝对值是 6 的点的轨迹方程三．新课1.双曲线的定义： 定义：平面上与两个定点的距离的差的是非零常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线，两个定点叫做焦点，两定点间的距离叫做焦距。问题：（1）将定义中的“绝对值”去掉，动点的轨迹是____________________ （2）如果常数等于 0，动点的轨迹是_____________________________ （3）将定义中的“小于”变为“等于”，动点轨迹___________________ （4）将定义中的“小于”变为“大于”，动点轨迹______________________定义可简写为：2.双曲线的标准方程的推导：当焦点在轴上时：强调：（1）（2）方程叫做双曲线的标准方程当焦点在轴上时标准方程是什么？1（2）双曲线的标准方程所表示的双曲线，其中心在原点，焦点在坐标轴上。（3）怎样判断焦点在哪个坐标轴上？四．例题讲解：例 1. 已知两点，求到它们的距离的差的绝对值是 6 的点的轨迹方程另一种解法例 3.已知 A,B 两地相距 800m,一炮弹在某处爆炸，在 A 处听到爆炸声的时间比在 B 处迟 2s,设声速为340m/s.⑴ 爆炸点在什么曲线上？⑵ 求这条曲线的方程.2例 4.动圆过定点，且与已知圆相切，求动圆圆心的轨迹方程。课堂练习：⑴ 方程表示双曲线，则实数 k 的取值范围为 ;(2)点 P 在双曲线上，为两焦点，若，则 (3)双曲线- =1 的右焦点为 F2,过 F2的弦 AB 的长为 10，F1为左焦点，则⊿F1AB 的周长为 .五．课堂小结：1.双曲线的定义，焦点，焦距的概念2.双曲线的标准方程的形式及之间的关系。数学（理）即时反馈作业编号：027 双曲线的标准方程1. 已 知 双 曲 线上 一 点 M 到 一 个 焦 点 的 距 离 为 1 ， 求 点 M 到 另 一 个 焦 点 的 距 离 .2. 已知双曲线方程，那么它的焦距是 3. 若椭圆与双曲线有相同的焦点，则 4. 已知方程表示焦点在轴上的双曲线，则的取值范围...
