江苏省泰兴市第三中学 2015 届高考数学一轮复习 圆锥曲线的统一定义教案一、教学目标1
了解圆锥曲线的统一定义
2．掌握根据标准方程求圆锥曲线的准线方程的方法
二、教学重点、难点重点：圆锥曲线的统一定义
难点：圆锥曲线的统一定义三、教学过程（一） 创设情境我们知道，平面内到一个定点 F 的距离和到一条定直线L（F 不在 L 上）的距离的比等于 1 的动点 P 的轨迹是抛物线
如图（1）即时，点 P 的轨迹是抛物线
下面思考这样个问题：当这个比值是一个不等于 1 的常数时，我们来观察动点 P 的轨迹又是什么曲线呢
比如：和时，动点 P 的轨迹怎么变化
（二 ）师生探究下面我们来探讨这样个问题：例 1：已知点 P（x,y）到定点 F（c,0）的距离与它到定直线 l：x=的距离的比是常数（a＞c＞0），求点 P的轨迹
结论：点 P 的轨迹是焦点为（-c，0），（c，0），长轴、短轴分别为 2a，2b 的椭圆
这个椭圆的离心率 e 就是P 到定点 F 的距离和它到定直线 l（F 不在 l 上）的距离的比
变式：如果我们在例１中，将条件（a＞c＞0）改为（c＞a＞0），点Ｐ的轨迹又发生如何变化呢
下面，我们对上面三种情况总结归纳出圆锥曲线的一种统一定义．1结论：圆锥曲线统一定义：平面内到一个定点Ｆ和到一条定直线 L（F 不在 L 上）的距离的比等于常数 e的点的轨迹．当０＜e＜１时，它表示椭圆；当 e＞１时，它表示双曲线；当 e＝１时，它表示抛物线．（其中 e是圆锥曲线的离心率，定点Ｆ是圆锥曲线的焦点，定直线是圆锥曲线的准线）例 3：已知动点 M 到 A（2，0）的距离等于它到直线 x=-1 的距离的2 倍，求点 M 的轨迹方程
例 4．椭圆上一点到右准线的距离是，求该点到椭圆左焦点的距离．例 5．若椭圆内有一点，为右焦点，椭圆上有一点使最小，求点的坐标及最小值
2 （三）巩固
