江苏省苏州市第五中学高三数学 应用题中的三角问题研究复习学案高考趋势 应用问题在高考中大致呈现一大题一小题的格局，三角模型是近几年应用题常涉及的类型，题型主要有两种：研究斜三角形中的边角关系和设角变量建立目标函数求最优解。考查学生的数学阅读能力、数学建模能力、抽象概括能力和解决实际问题的能力．【课前预习】1. 如图（1），为测河对岸塔 AB 的高，先在河岸 上选一点 C，使 C 在塔底 B 的正东方向，测得点 A 的仰角为 60°，再由点 C 沿北偏东 15°方向走 10 米到位置 D，测得∠BDC＝45°，塔 AB 的高是_____米．2．海中小岛 A 周围 38 海里内有暗礁，船正向南航行，在 B 处测得小岛 A 在船的南偏东30°。航行 30 海里到 C 处，在 C 处测得小岛 A 在船的南偏东 45°，如果此船不改变方向继续向南行驶，则 （填“有”或“无”）触礁危险.3.在半径为、圆心角为的扇形铁板中,工人师傅要截出一个如图（3）所示的内接矩形,则该矩形的最大面积为 .【互动展示】（一）解斜三角形问题例 1 在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市 O（如图（4）） 的东偏南方向 300km 的海面 P 处，并以 20km/h 的速度向西偏北 45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为 60km，并以 10km/h 的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？图（2）图（1）图（3）OABCD养殖区域Ⅰ养殖区域Ⅱ（二）圆弧上的动点问题例 2 如图（5）,现有一个以∠AOB 为圆心角、湖岸 OA 与 OB 为半径的扇形湖面 AOB.现欲在弧 AB 上取不同于 A、B 的点 C,用渔网沿着弧 AC(弧 AC 在扇形 AOB 的弧 AB 上)、半径 OC 和线段 CD(其中 CD∥OA),在该扇形湖面内隔出两个养殖区域——养殖区域Ⅰ和养殖区域Ⅱ.若OA=1km,∠AOB=.求所需渔网长度(即图中弧 AC、半径 OC 和线段 CD 长度之和)的取值范围.（三）感受高考例 3 如图(6)，在矩形 ABCD 中，已知 AB=3，AD=2，一质点从边 AB 上的点出发，沿与 AB 的夹角为的方向射到边 BC 上点后，依次反射（入射角与反射角相等）到边 CD，DA 和 AB 上的点处.(1)若点与重合，求的值；(2)设=，若落在 A，两点之间，且 A=2.将五边形的面积 S 表示为的函数，并求 S 的最大值.图（5）图（4）CDBAEFGH【作业布置】1.如图（7），在山顶铁塔上 B 处测得地面上一点 A 的俯角=60°，在塔底 C 处测得 A...
