江苏省苏州市第五中学高三数学 平均变化率学案复习学案 一、学习目标通过实例的分析，感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，理解平均变化率的意义及其几何意义，能够解释生活中的现象并会求函数的平均变化率，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景。二、学习内容[情境 1]下图是一段登山路线。[问题 1] 同样是登山，但是从 A 处到 B 处会感觉比较轻松，而从 B 处到 C处会感觉比较吃力。想想看，为什么？ [问题 2] “陡峭” 是生活用语，如何量化线段 BC 的陡峭程度呢？[情境 2] 镇江市 2004 年 3 月 18 日到 4 月 20 日期间的日最高气温记载.[问题 3] 你能用数学语言来量化 BC 段曲线的陡峭程度吗？[问题 4]如果将上述气温曲线看成是函数 y = f(x) 的图象, 则函数 y = f(x)在区间[1，34]上的平均变化率为__________在区间[1， x1]上的平均变化率为__________在区间[x2，34]上的平均变化率为__________。你能据此归纳出 “函数 f(x)在区间[x1,x2]上的平均变化率”的一般性定义吗？[问题 5] 如图，请分别计算气温在区间[1，32]和区间[32，34]上的平均变化率。[实验班补充问题]：如图，分别计算曲线在区间[1，2]和[2，4]上的平均变化率。[结论] 平均变化率的绝对值越大，曲线越陡峭，变量变化的速度越快。[归纳总结]：〖例 1〗某婴儿从出生到第 12 个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第 3 个月与第 6 个月到第 12 个月该婴儿体重的平均变化率。[练习 1] 水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，ts 后容器甲中水 的体积（单位：），计算第一个 10s 内 V 的平均变化率。[思考] 容器甲中水的体积 V 的平均变化率是一个负数, 它的实际意义是什么？ 〖例 2〗已知函数 f（x）=2x+1，g（x）= -2 x，分别计算在区间[-3，-1]，[0，5]上函数 f（x）及 g（x）的平均变化率。[练习 2]若函数 f (x) = 3 x + 1 ,试求 f (x) 在区间 [ a , b ] 上的平均变化率。 [想一想]从上述例、习题的求解中，你能发现一次函数 y = kx + b 在区间[p ,q]上的平均变化率有什么规律吗？ 〖例 3〗已知函数 f(x)=x2，分别计算f(x)在下列区间上的平均变化率： （1）[1，3]； （2）[1，2]；（3）[1，1.1]； （4）[1，1.001]； [思考]：当 x0逼近 1 的时候，f(x)=x2在区间[1， x0]上的平均变化率呈现什么样的变化？回顾小结课后作业1.必做题：第 59 页 2，4 题2.选做题：在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度 h(单位：米)与起跳后的时间 t（单位:秒）近似存在函数关系 h(t)=-5t2+7t+10.能否粗略地描述运动员在 0 到 0.5 秒和 1 到 2 秒内的运动状态?
