第4课时万有引力定律人造卫星【基础巩固】万有引力定律的理解与应用1.关于万有引力公式F=G,以下说法中正确的是(C)A.公式只适用于星球之间的引力计算,不适用于质量较小的物体B.当两物体间的距离趋近于0时,万有引力趋近于无穷大C.两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律D.公式中引力常量G的值是牛顿规定的解析:虽然万有引力公式F=G是牛顿研究天体的运动规律得出的,但牛顿将它推广到了宇宙中的任何物体,适用于计算任何两个质点间的引力,故选项A错误;当两个物体的距离趋近于0时,两个物体就不能视为质点了,万有引力公式不再适用,选项B错误;两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律,选项C正确;公式中引力常量G的值,是卡文迪许在实验室里通过实验测定的,不是人为规定的,故选项D错误.2.两个半径均为r的实心铁球靠在一起时,彼此之间的万有引力大小为F,若两个半径为2r的实心铁球靠在一起时,它们之间的万有引力大小为(D)A.2FB.4FC.8FD.16F解析:半径为r的两球靠在一起时其引力为F=G,其中m1=πr3·ρ,半径为2r的两球靠在一起时,其引力为F′=G,其中m2=π(2r)3·ρ.可解得F′=16F,故选项D正确.天体质量和密度估算3.(2016·浙江台州模拟)“”如图所示是美国的卡西尼号探测器经过长达7“”年的艰苦旅行,进入绕土星飞行的轨道.“”若卡西尼号探测器在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行,环绕n周飞行时间为t,已知引力常量为G,则下列关于土星质量M和平均密度ρ的表达式正确的是(D)A.M=,ρ=B.M=,ρ=C.M=,ρ=D.M=,ρ=解析:“”设卡西尼号的质量为m,“”卡西尼号围绕土星的中心做匀速圆周运动,其向心力由万有引力提供,即G=m(R+h)()2,其中T=,解得M=.又土星体积V=πR3,所以ρ==,故选项D正确.4.(2016·海南卷,7)(多选)通过观察冥王星的卫星,可以推算出冥王星的质量.假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动,除了引力常量外,至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量,这两个物理量可以是(AD)A.卫星的速度和角速度B.卫星的质量和轨道半径C.卫星的质量和角速度D.卫星的运行周期和轨道半径解析:由线速度和角速度可以求出卫星的轨道半径r=,根据万有引力提供向心力,则有=m,整理可以得到M==,故选项A正确;在万有引力提供向心力的关系式中由于卫星的质量m约掉,故冥王星质量与卫星的质量无关,故选项B,C错误;若已知卫星的周期和轨道半径,则有=m()2r,即M=,故选项D正确.宇宙速度与卫星运动参量的分析和计算5.(2014·浙江卷,16)“长期以来卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星,它的公转轨道半径r1=19600km,公转周期T1=6.39天.2006年3月,天文学家新发现两颗冥王星的小卫星,其中一颗的公转轨道半径r2=48000km,则它的公转周期T2最接近于(B)A.15天B.25天C.35天D.45天解析:由开普勒第三定律可知=,得出T2==≈天24.5天,故选项B正确.6.导学号00622275(2016·苏、锡、常、镇四市调研)(多选)暗物质是二十一世纪物理学之谜,对该问题的研究可能带来一场物理学革命.为了探测暗物质,我国在2015年12月17“”日成功发射了一颗被命名为悟空的暗物质探测卫星.“”已知悟空在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动,经过时间t(t小于其运动周期),运动的弧长为s,与地球中心连线扫过的角度为β(rad),引力常量为G,则下列说法正确的是(BC)A.“”悟空的线速度大于第一宇宙速度B.“”悟空的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度C.“”悟空的环绕周期为D.“”悟空的质量为解析:由于围绕地球做匀速圆周运动的卫星的运行速度最大等于7.9km/s(第一宇宙速度),“”悟空的线速度一定小于第一宇宙速度,选项A错误.由G=ma,解得a=.“”由于悟空在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动,“”所以悟空的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度,选项B正确.由=,解得T=,选项C正确.由G=,而v=,r=,由此可以得出地球质量,“”不能得出悟空的质量,选项D错误.卫星变轨问题7.(2016·安徽六安市一中一模)某卫星在半径为r的轨道1上做圆周运动,动能为E1,变轨到轨道2上后,动能比在轨道1上减小了ΔE,在轨道2上也做圆周运动,则轨道2的半径为(A)A.rB.rC.rD.r解析:万有引力充当向心力,故有G=,即G=,即卫星动能E=,所以在轨道1上时有E1=,卫星在轨道2上的动能E2...
